Seconde Chapitre

La fonction inverse et la fonction racine carrée

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Cours

La fonction inverse et la fonction racine carrée

Cours sur la fonction inverse et la fonction racine carree : definitions, courbes representatives, sens de variation, exemples de comparaison.

20 min de lecture PDF disponible

Méthodes

Comparer deux nombres avec la fonction inverse

Méthode pour comparer deux nombres avec la fonction inverse : utiliser la décroissance sur chaque intervalle et vérifier que les nombres sont de même signe.

5 min

Comparer deux nombres avec la fonction racine carrée

Méthode pour comparer deux nombres avec la fonction racine carrée : utiliser la croissance sur [0 ; +∞[ pour ordonner des expressions.

5 min

Résoudre graphiquement une équation ou inéquation avec une fonction de référence

Méthode pour résoudre graphiquement f(x) = k ou f(x) ≤ k avec la fonction inverse ou la fonction racine carrée : lecture sur la courbe.

10 min

Encadrer une expression avec la fonction inverse

Méthode pour encadrer 1/x à partir d'un encadrement de x : retourner les inégalités en vérifiant que les bornes sont de même signe.

5 min

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Fonctions inverse et racine carrée — Définitions

Testez vos connaissances sur les définitions de la fonction inverse et de la fonction racine carrée : ensemble de définition, courbe, sens de variation.

Facile 5 min

Vrai/Faux : Comparaisons avec la fonction inverse

6 affirmations sur les comparaisons et encadrements avec la fonction inverse : condition de même signe, inversion des inégalités, pièges classiques.

Moyen 5 min

Vrai/Faux : Propriétés de la racine carrée

6 affirmations sur la racine carrée : calculs, propriétés algébriques, résolution d'équations et d'inéquations — pièges classiques à éviter.

Moyen 5 min

Vrai/Faux : Fonctions inverse et racine carrée — Raisonnements

6 affirmations avancées combinant fonction inverse et racine carrée : encadrement de racines, comparaisons en chaîne et cas limites.

Difficile 10 min

QCM

QCM : La fonction inverse

QCM de 6 questions sur la fonction inverse : images, ensemble de définition, symétrie et variations. Niveau Seconde, difficulté ★.

Facile 5 min

QCM : La fonction racine carrée

QCM de 6 questions sur la fonction racine carrée : calculs, propriétés, équations et inéquations. Niveau Seconde, difficulté ★★.

Moyen 5 min

QCM Bilan : Fonction inverse et racine carrée

QCM bilan de 6 questions sur les fonctions inverse et racine carrée : images, propriétés, comparaisons et équations. Niveau Seconde, difficulté ★★.

Moyen 5 min

QCM : Comparaisons et encadrements

QCM de 6 questions sur les comparaisons et encadrements avec les fonctions inverse et racine carrée. Niveau Seconde, difficulté ★★★.

Difficile 10 min

Exercices guidés

Équations et inéquations avec la racine carrée

Exercice guidé : résoudre des équations et inéquations avec la fonction racine carrée en utilisant ses propriétés.

Moyen 10 min

Encadrer une expression avec la fonction inverse

Exercice guidé : encadrer une expression faisant intervenir la fonction inverse par transformations successives.

Moyen 10 min

Fréquence d’une corde de guitare et fonction inverse

Exercice guidé : étudier la fréquence d'une corde de guitare avec la fonction inverse (comparaison, encadrement, calcul exact).

Difficile 10 min

Exercices

Comparaisons avec la fonction inverse

Exercice corrigé : comparer des nombres avec la fonction inverse en utilisant sa décroissance sur les intervalles de même signe.

Moyen 10 min

Racine carrée : équations et inéquations

Exercice corrigé : résoudre des équations et inéquations faisant intervenir la fonction racine carrée.

Facile 10 min

Fonction inverse : Encadrements

Exercice corrigé de mathématiques : Fonction inverse : Encadrements. Soit un réel non nul. Que peut on dire de dans chacun des cas suivants ? Corrigé La fonc...

Moyen 10 min

Comparaisons avec la fonction racine carrée

Exercice corrigé : comparer des nombres faisant intervenir la racine carrée, sans calculatrice, en utilisant la croissance de la fonction.

Moyen 10 min

Résistances en parallèle

Exercice corrigé : utiliser la fonction inverse pour calculer et encadrer la résistance totale d'un circuit électrique en parallèle.

Moyen 15 min

Encadrements et fonctions de référence

Exercice corrigé : déterminer des encadrements en combinant les propriétés des fonctions inverse et racine carrée.

Difficile 15 min

Choisir mon niveau

Cours

Ensembles de nombres – Intervalles – Valeurs absolues

Méthodes

Trouver le plus petit ensemble de nombres

Passer des inégalités aux intervalles

Union et intersection d’intervalles

Résoudre graphiquement une inéquation avec valeurs absolues

Résoudre graphiquement une équation avec des valeurs absolues

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Valeurs absolues

Vrai/Faux : Ensembles de nombres

Vrai/Faux : Intervalles

Vrai/Faux : Nombres et calculs

QCM

QCM : Ensembles de nombres

QCM : Intervalles

QCM : Union, intersection et valeurs absolues

QCM Bilan : Nombres et calculs

Exercices guidés

Résoudre une inéquation avec valeur absolue

Exercices

Calculs avec racines carrées et valeur absolue

Différents types de nombres

Intervalles et inégalités

Ensembles de nombres : appartenance et inclusion

Simplification de racines carrées

Distances et valeur absolue

Encadrements et mesures

Nature de nombres et encadrements

Démonstrations sur les nombres réels

Cours

Équations et inéquations

Méthodes

Résoudre une équation produit

Résoudre une inéquation du premier degré

Dresser un tableau de signes (en Seconde)

Inéquation avec quotients

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Équations

Vrai/Faux : Inéquations du premier degré

Vrai/Faux : Équations-quotient et valeurs interdites

Vrai/Faux : Inéquation-produit et inéquation-quotient

QCM

QCM : Équation produit

QCM : Inéquations du premier degré

QCM : Tableaux de signes

Exercices

Équations du premier degré

Mettre un problème en équation

Inéquation – Produit – Tableau de signes

Équations et factorisation

Résolution graphique d’inéquations

Signe d’un quotient – Inéquation

Problèmes d’inéquations du premier degré

Calcul littéral : Simplification de fractions

Calcul littéral : Somme de fractions

Inéquation et factorisation

Inéquations – Tableau de signes

Cours

Pourcentages

Méthodes

Maîtriser les calculs de base sur les pourcentages

Calculer un taux d’évolution (Variation en %)

Comment calculer une valeur finale après une augmentation ou une baisse ?

Retrouver une valeur initiale (prix de départ)

Comment calculer une évolution globale (successive) ?

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Pourcentages et proportions

Vrai/Faux : Pourcentage d’évolution

Vrai/Faux : Évolutions successives

Vrai/Faux : Coefficient multiplicateur et taux d’évolution

Vrai/Faux : Proportions composées et pourcentages de pourcentages

Vrai/Faux : Évolutions successives et coefficient global

Vrai/Faux : Taux réciproque et valeur initiale

QCM

QCM : Proportions et parts en pourcentage

QCM : Taux d’évolution et coefficient multiplicateur

QCM : Évolutions successives et réciproques

QCM Bilan : Pourcentages