Choix d’un repère – Droites parallèles

Corrigé

1.  
   Compte tenu du choix du repère, les points A, B, C, D ont comme coordonnées :
   A\left(0 ; 0\right) ; B\left(1 ; 0\right) ; C\left(1; 1\right) ; D\left(0 ; 1\right)
   M est le milieu de \left[AB\right] donc :
   x_{M}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2}=\frac{1}{2}
   y_{M}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}=0
   N est le milieu de \left[CD\right] donc :
   x_{N}=\frac{x_{C}+x_{D}}{2}=\frac{1}{2}
   y_{N}=\frac{y_{C}+y_{D}}{2}=1
   Les coordonnées de M et N sont donc :
   M\left(\frac{1}{2} ; 0\right) ; N\left(\frac{1}{2} ; 1\right)
2. Le coefficient directeur de la droite \left(BN\right) est :
   m=\frac{y_{N}-y_{B}}{x_{N}-x_{B}} = \frac{1}{-0,5}=-2
   L’équation de \left(BN\right) est donc de la forme y=-2x+p
   Comme B \in \left(BN\right) :
   0=-2\times 1+p soit p=2.
   L’équation de la droite \left(BN\right) est donc y=-2x+2
3. Le coefficient directeur de la droite \left(DM\right) est :
   m=\frac{y_{M}-y_{D}}{x_{M}-x_{D}} = \frac{-1}{0,5}=-2
   Comme la droite \left(DM\right) passe par le point D\left(0;1\right), son ordonnée à l’origine est 1.
   L’équation de la droite \left(DM\right) est donc y=-2x+1
4. Les droites \left(BN\right) et \left(DM\right) ont le même coefficient directeur donc elles sont parallèles.