Points alignés
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Créer un compteSoient $ A\left( - 1 ; - 1\right), B\left(2 ; 1\right) $ et $ C\left(8 ; 5\right) $.
Montrer que les points $ A, B $ et $ C $ sont alignés.
Corrigé
Le vecteur $ \overrightarrow{AB} $ a pour coordonnées $ \begin{pmatrix} 2 - \left( - 1\right) \\ 1 - \left( - 1\right)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 \\ 2\end{pmatrix} $
Le vecteur $ \overrightarrow{AC} $ a pour coordonnées $ \begin{pmatrix} 8 - \left( - 1\right) \\ 5 - \left( - 1\right)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 9 \\ 6\end{pmatrix} $
On calcule le déterminant de $ \overrightarrow{AB} $ et $ \overrightarrow{AC} $ :
$ \det\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right) = 3 \times 6 - 2 \times 9 = 18 - 18 = 0 $
Le déterminant est nul donc les vecteurs $ \overrightarrow{AB} $ et $ \overrightarrow{AC} $ sont colinéaires et les points $ A, B $ et $ C $ sont alignés.
→ Pour réviser : Montrer que 3 points sont alignés (vecteurs)