Points alignés

Corrigé

Le vecteur \overrightarrow{AB} a pour coordonnées \begin{pmatrix} 2-\left(-1\right) \\ 1-\left(-1\right)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 \\ 2\end{pmatrix}
Le vecteur \overrightarrow{AC} a pour coordonnées \begin{pmatrix} 8-\left(-1\right) \\ 5-\left(-1\right)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 9 \\ 6\end{pmatrix}
\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AB}
Les vecteurs \overrightarrow{AC} et \overrightarrow{AB} sont colinéaires donc les points A, B, et C sont alignés.
Remarque : on peut aussi calculer le produit xy^{\prime}-x^{\prime}y où \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} et \begin{pmatrix} x^{\prime} \\ y^{\prime} \end{pmatrix} sont les coordonnées des vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} : xy^{\prime}-x^{\prime}y=3\times 6-2\times 9=0