Identifier un trapèze par le déterminant
Créez un compte gratuit pour suivre votre avancement et reprendre où vous avez laissé.
Créer un compteObjectif travaillé
Dans un repère orthonormé $(O ; \vec{i}, \vec{j})$, on considère les points $A(0 ; 0)$, $B(4 ; 6)$, $C(5 ; 2)$ et $D(3 ; -1)$.
On souhaite déterminer la nature du quadrilatère $ABCD$.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Étape 1 : Calculer le déterminant $\det(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{DC})$.
$\det(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{DC}) =$ [[det1]]
$\det(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{DC}) =$ [[det1]]
Étape 2 : Le déterminant est nul. Que peut-on en conclure sur les droites $(AB)$ et $(DC)$ ?
Étape 3 : Les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{DC}$ sont colinéaires : il existe un réel $k$ tel que $\overrightarrow{AB} = k\,\overrightarrow{DC}$. Donner la valeur de $k$.
$k =$ [[k]]
$k =$ [[k]]
Étape 4 : Tester maintenant l'autre paire de côtés opposés. Calculer $\det(\overrightarrow{AD}, \overrightarrow{BC})$.
$\det(\overrightarrow{AD}, \overrightarrow{BC}) =$ [[det2]]
$\det(\overrightarrow{AD}, \overrightarrow{BC}) =$ [[det2]]
Étape 5 : On a montré que $(AB) \parallel (DC)$ avec $\overrightarrow{AB} = 2\,\overrightarrow{DC}$, mais que $(AD)$ et $(BC)$ ne sont pas parallèles. Quelle est la nature du quadrilatère $ABCD$ ?
- (Incorrect) $ABCD$ est un parallélogramme
- (Correct) $ABCD$ est un trapèze
- (Incorrect) On ne peut pas conclure