Vecteurs et coordonnées
Entraînement
Nature d’un triangle par les distances
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Dans un repère orthonormé $(O ; \vec{i}, \vec{j})$, on considère les points $A(1 ; -2)$, $B(4 ; 2)$ et $C(-3 ; 1)$.
On souhaite déterminer la nature exacte du triangle $ABC$.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Étape 1 : Calculer la distance $AB$.
$AB =$ [[ab]]
$AB =$ [[ab]]
Étape 2 : Calculer la distance $AC$.
$AC =$ [[ac]]
$AC =$ [[ac]]
Étape 3 : On a $AB = AC = 5$. Que peut-on en déduire sur le triangle $ABC$ ?
Étape 4 : Calculer la distance $BC$.
$BC =$ [[bc]]
$BC =$ [[bc]]
Étape 5 : On a $AB = AC = 5$ et $BC = 5\sqrt{2}$. Vérifier si le théorème de Pythagore est satisfait et en déduire la nature exacte du triangle $ABC$.
- (Correct) Le triangle est rectangle isocèle en $A$
- (Incorrect) Le triangle est isocèle en $A$, mais pas rectangle
- (Incorrect) Le triangle est rectangle en $B$