Vrai/Faux : Colinéarité et déterminant

Durée estimée

5 minutes

Difficulté

On considère les points $P(1\,;\,0)$, $Q(3\,;\,1)$, $R(5\,;\,2)$, $S(2\,;\,3)$ et $T(5\,;\,-2)$ placés dans le repère orthonormé ci-dessous.

Pour chaque affirmation, indiquez si elle est Vraie ou Fausse.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Question 1 :

Affirmation : Les points $P$, $Q$ et $R$ sont alignés.

Question 2 :

Affirmation : $\det\left(\overrightarrow{PQ},\, \overrightarrow{PS}\right) = 7$.

Question 3 :

Affirmation : Les points $P$, $Q$ et $S$ sont alignés.

Question 4 :

Affirmation : Les vecteurs $\overrightarrow{PQ}$ et $\overrightarrow{PT}$ ne sont pas colinéaires.

Question 5 :

Soit $\vec{u} \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \end{pmatrix}$ et $\vec{v} \begin{pmatrix} -6 \\ 9 \end{pmatrix}$.

Affirmation : $\det(\vec{u},\, \vec{v}) = 36$.

Question 6 :

Affirmation : Les vecteurs $\overrightarrow{QT}$ et $\overrightarrow{QS}$ ne sont pas colinéaires.