Le code d’antivol à trois chiffres
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Zoé a acheté un cadenas d'antivol pour son vélo. Le code est formé de trois chiffres, chacun pouvant prendre la valeur $0$, $1$, $2$ ou $3$. Pour choisir son code, Zoé a tiré les trois chiffres complètement au hasard, indépendamment les uns des autres.
On souhaite calculer plusieurs probabilités concernant ce code.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Étape 1 : Combien de codes différents sont possibles ?
[[n]]
Étape 2 : Pour compter les codes dont les trois chiffres sont tous distincts, laquelle des méthodes suivantes convient ?
- (Incorrect) $4$ choix pour chaque position, soit $4 \times 4 \times 4 = 64$
- (Correct) $4$ choix pour le 1ᵉʳ chiffre, $3$ pour le 2ᵉ, $2$ pour le 3ᵉ, soit $4 \times 3 \times 2 = 24$
- (Incorrect) $4 + 3 + 2 = 9$
- (Incorrect) $4 \times 3 = 12$
Étape 3 : Calculer la probabilité que le code de Zoé comporte trois chiffres tous distincts. Donner le résultat sous forme de fraction irréductible.
[[pd]]
Étape 4 : Quel lien logique y a-t-il entre l'événement $D$ « les trois chiffres sont tous distincts » et l'événement $R$ « au moins deux chiffres sont égaux » ?
- (Incorrect) $D$ et $R$ sont identiques
- (Correct) $D$ et $R$ sont contraires
- (Incorrect) $D$ et $R$ sont incompatibles mais non contraires
Étape 5 : Calculer la probabilité qu'au moins deux chiffres du code soient égaux. Donner le résultat sous forme de fraction irréductible.
[[pr]]
Étape 6 : Zoé se demande aussi quelle est la probabilité que son code ne contienne aucun zéro.
Calculer cette probabilité et donner le résultat sous forme de fraction irréductible.
[[pz]]
Calculer cette probabilité et donner le résultat sous forme de fraction irréductible.