Python : Fonction définie par morceaux

On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} par :

1. Compléter le tableau de valeurs suivant :
   

   x	- 2	- 1	0	0,5	1	2	3
   f (x)

2. Écrire un programme Python qui demande à l'utilisateur d'entrer une valeur de x et qui calcule l'image de x par la fonction f.
   À l'aide de ce programme, vérifier les résultats de la question précédente.

   Corrigé

   1. • comme -2 < 0, f (-2) =-2

      • comme -1 < 0 , f ( -1) = -1

      • comme 0 \leqslant 0 < 1, f (0) =0^2 -1= -1

      • comme 0 \leqslant 0,5 < 1, f (0,5) =0,5^2 -1= -0,75

      • comme 1 \geqslant 1, f (1) =1+5=6

      • comme 2 \geqslant 1, f (2) =2+5=7

      • comme 3 \geqslant 1 , f (3) =3+5=8

      On obtient donc le tableau de valeurs suivant :

      x	- 2	- 1	0	0,5	1	2	3
      f (x)	- 2	- 1	- 1	- 0,75	6	7	8

   2. Le programme Python devra exécuter les tâches suivantes :

      • demander à l'utilisateur d'entrer en nombre décimal (penser à convertir en float)

      • calculer l'image de x par la fonction f en distinguant les différents cas à l'aide d'une instruction if - elif - else

      • afficher le résultat trouvé pour f (x) .

      Voici un exemple possible :

      x=float(input("Entrer une valeur de x :"))
      if x<0 :
         resultat = x
      elif x<1 :
          resultat = x**2-1
      else :
          resultat = x+5
      print(resultat)

   Remarque

   En ligne 4., on aurait pu écrire également « elif x>=0 and x<1 », toutefois comme la condition « x<0 » a déjà été traité en ligne 2. on est sûr, lorsque l'on arrive en ligne 4, que « x>=0 » et il n'y a donc pas besoin de faire figurer alors la condition « x>=0 ».

   En saisissant ensuite les valeurs de x données dans le tableau, on retrouve bien, grâce au programme ci-dessus, les images trouvées à la question 1.