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COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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Python : Fonction définie par morceaux

On considère la fonction f f définie sur R \mathbb{R} par :

f(x)={xsix<0x21si0x<1x+5six1 f(x) = \left\{ \begin{matrix} x & \texttt{si} & x < 0\\ x^2 - 1 &\texttt{si} & 0 \leqslant x<1 \\ x+5 & \texttt{si} & x \geqslant 1 \end{matrix} \right.

  1. Compléter le tableau de valeurs suivant :

    x x - 2 - 1 0 0,5 1 2 3
    f(x) f (x)

  2. Écrire un programme Python qui demande à l'utilisateur d'entrer une valeur de xx et qui calcule l'image de xx par la fonction ff.
    À l'aide de ce programme, vérifier les résultats de la question précédente.

Corrigé

    • comme 2<0 - 2<0, f(2)=2 f ( - 2) = - 2

    • comme 1<0 - 1 < 0 , f(1)=1 f ( - 1) = - 1

    • comme 00<1 0 \leqslant 0 < 1, f(0)=021=1 f (0) =0^2 - 1= - 1

    • comme 00,5<1 0 \leqslant 0,5 < 1, f(0,5)=0,521=0,75 f (0,5) =0,5^2 - 1= - 0,75

    • comme 11 1 \geqslant 1, f(1)=1+5=6 f (1) =1+5=6

    • comme 21 2 \geqslant 1, f(2)=2+5=7 f (2) =2+5=7

    • comme 31 3 \geqslant 1 , f(3)=3+5=8 f (3) =3+5=8

    On obtient donc le tableau de valeurs suivant :

    x x - 2 - 1 0 0,5 1 2 3
    f(x) f (x) - 2 - 1 - 1 - 0,75 6 7 8

  1. Le programme Python devra exécuter les tâches suivantes :

    • demander à l'utilisateur d'entrer en nombre décimal (penser à convertir en float)

    • calculer l'image de x x par la fonction f f en distinguant les différents cas à l'aide d'une instruction if - elif - else

    • afficher le résultat trouvé pour f(x) f (x) .

    Voici un exemple possible :

    x=float(input("Entrer une valeur de x :"))
    if x<0 :
       resultat = x
    elif x<1 :
        resultat = x**2-1
    else :
        resultat = x+5
    print(resultat)

Remarque

En ligne 4., on aurait pu écrire également « elif x>=0 and x<1 », toutefois comme la condition « x<0 » a déjà été traité en ligne 2. on est sûr, lorsque l'on arrive en ligne 4, que « x>=0 » et il n'y a donc pas besoin de faire figurer alors la condition « x>=0 ».

En saisissant ensuite les valeurs de xx données dans le tableau, on retrouve bien, grâce au programme ci-dessus, les images trouvées à la question 1.