Résolution graphique avec une courbe
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On considère une fonction $f$ définie sur $[-1~;~5]$ dont la courbe représentative $\mathcal{C}_f$ est donnée ci-dessous.
![Courbe représentative de f sur [-1 ; 5]](/assets/svg/guide-2nde-resolution-graphique-graph-bb-2.svg?v=1779605585)
On cherche à exploiter cette courbe pour déterminer des images, des antécédents et résoudre des équations et inéquations.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Étape 1 : Par lecture graphique, déterminer $f(3)$.
$f(3) =$ [[f3]]
$f(3) =$ [[f3]]
Étape 2 : Déterminer graphiquement les antécédents de $3$ par $f$.
- (Incorrect) $\{3\}$
- (Correct) $\{1~;~3\}$
- (Incorrect) $\{0~;~4\}$
- (Incorrect) $\{1\}$
Étape 3 : Résoudre graphiquement $f(x) = 0$.
Combien de solutions cette équation admet-elle sur $[-1~;~5]$ ?
Nombre de solutions : [[nb]]
Combien de solutions cette équation admet-elle sur $[-1~;~5]$ ?
Nombre de solutions : [[nb]]
Étape 4 : Résoudre graphiquement l'inéquation $f(x) \leqslant 0$ sur $[-1~;~5]$.
L'ensemble des solutions est :
L'ensemble des solutions est :
- (Incorrect) $[0~;~4]$
- (Correct) $[-1~;~0] \cup [4~;~5]$
- (Incorrect) $[-1~;~5]$
- (Incorrect) $\{0~;~4\}$
Étape 5 : Déterminer le maximum de $f$ sur $[-1~;~5]$.
Le maximum de $f$ vaut [[max]] et est atteint pour $x =$ [[xmax]].
Le maximum de $f$ vaut [[max]] et est atteint pour $x =$ [[xmax]].