Probabilités : équiprobabilité avec un dé
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Pour une partie d'un jeu de société, Léa lance un dé cubique bien équilibré dont les faces sont numérotées de $1$ à $6$. Elle note le numéro de la face obtenue.
On considère les événements suivants :
- $A$ : « le numéro obtenu est pair »
- $B$ : « le numéro obtenu est supérieur ou égal à $3$ »
- $C$ : « le numéro obtenu est un multiple de $3$ »
- Préciser l'univers $\Omega$ de cette expérience aléatoire et le nombre d'issues qu'il contient.
- Calculer $p\left(A\right)$, $p\left(B\right)$ et $p\left(C\right)$.
- En déduire $p\left(\overline{A}\right)$.
Corrigé
Le dé étant bien équilibré, toutes les faces ont la même probabilité d'apparition : on est en situation d'équiprobabilité.
L'univers est :$\Omega = \{1\,;\,2\,;\,3\,;\,4\,;\,5\,;\,6\}$Il contient $6$ issues.
On applique la formule $p(E) = \dfrac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre de cas possibles}}$.
Les issues favorables à $A$ sont $\{2\,;\,4\,;\,6\}$, soit $3$ issues :$p\left(A\right) = \dfrac{3}{6} =$ $\mathbf{\dfrac{1}{2}}$Les issues favorables à $B$ sont $\{3\,;\,4\,;\,5\,;\,6\}$, soit $4$ issues :
$p\left(B\right) = \dfrac{4}{6} =$ $\mathbf{\dfrac{2}{3}}$Les issues favorables à $C$ sont $\{3\,;\,6\}$, soit $2$ issues :
$p\left(C\right) = \dfrac{2}{6} =$ $\mathbf{\dfrac{1}{3}}$L'événement $\overline{A}$ est « le numéro obtenu est impair ». D'après la propriété de l'événement contraire :
$\mathbf{p\left(\overline{A}\right) = 1 - p\left(A\right) = 1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}}$