Fonction carrée – Encadrements
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Créer un compteObjectif travaillé
Déterminer un encadrement de $ x^{2} $ dans chacun des cas suivants :
- $ 1 \leqslant x \leqslant 2 $
- $ - 3 \leqslant x \leqslant - 1 $
- $ - 2 \leqslant x \leqslant 3 $
(on pourra s'aider d'un graphique ou d'un tableau de variations)
Corrigé
Si $ 1 \leqslant x \leqslant 2 $, alors $\mathbf{1 \leqslant x^{2} \leqslant 4}$
Si $ - 3 \leqslant x \leqslant - 1 $, alors $\mathbf{1 \leqslant x^{2} \leqslant 9}$
Si $ - 2 \leqslant x \leqslant 3 $, alors $\mathbf{0 \leqslant x^{2} \leqslant 9}$
Attention !
Il y a un piège ici ! La bonne réponse n'est pas $ 4 \leqslant x^{2} \leqslant 9 $ !
Par exemple, $ - 2 \leqslant 0 \leqslant 3 $ et pourtant l'encadrement $ 4 \leqslant 0^{2} \leqslant 9 $ est faux. Bien observer la figure ci-dessus pour comprendre pourquoi.