Calculer la fréquence de succès dans un échantillon
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Dans une expérience à deux issues (succès ou échec) répétée $n$ fois, l'ensemble des $n$ résultats forme un échantillon de taille $n$. Pour calculer la fréquence de succès dans cet échantillon :
- Repérer la taille de l'échantillon $n$ : c'est le nombre total de répétitions de l'expérience.
- Compter le nombre de succès $k$ : c'est le nombre de répétitions où l'issue observée est le succès.
Calculer la fréquence en divisant le nombre de succès par la taille de l'échantillon :
$ f = \dfrac{k}{n} $- Exprimer le résultat sous forme décimale, puis en pourcentage en multipliant par $100$.
La fréquence $f$ est toujours un nombre compris entre $0$ et $1$ : on observe $0$ succès au minimum, et $n$ succès au maximum (soit $f = \dfrac{n}{n} = 1$).
Tirages à pile ou face
On lance une pièce $n = 50$ fois et on appelle « succès » l'obtention de Pile. On a obtenu Pile $k = 27$ fois.
Étape 1 : La taille de l'échantillon est $n = 50$.
Étape 2 : Le nombre de succès est $k = 27$.
Étape 3 : On calcule la fréquence de Pile dans cet échantillon :
Étape 4 : En pourcentage : $0{,}54 \times 100 = 54$.
La fréquence de Pile dans cet échantillon est $\mathbf{0{,}54}$, soit $\mathbf{54\%}$.
Lecture dans un tableau de résultats
On a simulé le lancer d'un dé à six faces et noté, pour chaque échantillon, le nombre de fois où l'on a obtenu un $6$ (le succès). Voici les résultats :
| Échantillon | Taille $n$ | Nombre de $6$ obtenus $k$ |
| A | 20 | 4 |
| B | 80 | 12 |
| C | 200 | 38 |
Étape 1 : Pour chaque échantillon, on lit la taille $n$ et le nombre de succès $k$ directement dans le tableau.
Étape 2 : On calcule chaque fréquence avec $f = \dfrac{k}{n}$ :
$ f_A = \dfrac{4}{20} = 0{,}2 $
$ f_B = \dfrac{12}{80} = 0{,}15 $
$ f_C = \dfrac{38}{200} = 0{,}19 $
Étape 3 : On exprime chaque fréquence en pourcentage :
$ 0{,}2 = 20\% $
$ 0{,}15 = 15\% $
$ 0{,}19 = 19\% $
La fréquence d'apparition du $6$ vaut $\mathbf{20\%}$ dans l'échantillon A, $\mathbf{15\%}$ dans l'échantillon B et $\mathbf{19\%}$ dans l'échantillon C.
Remarque
La fréquence de succès dépend de l'échantillon observé : deux échantillons de la même expérience donnent rarement la même fréquence. Lorsque la taille $n$ devient grande, ces fréquences ont toutefois tendance à se rapprocher de la probabilité du succès : c'est la loi des grands nombres.
Attention
Il ne faut pas confondre le nombre de succès $k$ (un entier qui se compte) avec la fréquence $f$ (un nombre entre $0$ et $1$ qui se calcule). Écrire « la fréquence est $27$ » est une erreur : $27$ est le nombre de succès, la fréquence est $\dfrac{27}{50} = 0{,}54$.
Attention aussi à bien diviser par la taille de l'échantillon $n$, et non par le nombre de succès : la fréquence est $\dfrac{k}{n}$ et jamais $\dfrac{n}{k}$.