Calculs avec racines carrées et valeur absolue

Durée estimée

10 minutes

Difficulté

Calculer les expressions suivantes :
1. $ \sqrt{49} $
2. $ \sqrt{(-5)^2} $
3. $ \sqrt{0{,}25} $
4. $ \sqrt{9 \times 16} $
Compléter les égalités à l'aide de la relation $ \sqrt{a^2} = |a| $ :
1. $ \sqrt{7^2} = \ldots $
2. $ \sqrt{(-3)^2} = \ldots $
3. $ \sqrt{x^2} = \ldots $ pour tout réel $ x $
Calculer les valeurs absolues suivantes :
1. $ |{-7}| $
2. $ |3| $
3. $ |0| $
4. $ |2 - 5| $
Sans calculatrice, déterminer si chaque nombre est rationnel ou irrationnel :
1. $ \sqrt{36} $
2. $ \sqrt{5} $
3. $ \sqrt{0{,}49} $

Corrigé

1. $ \sqrt{49} = $ $\mathbf{7}$ car $ 7^2 = 49 $.
2. $ \sqrt{(-5)^2} = \sqrt{25} = $ $\mathbf{5}$.
  On peut aussi utiliser la relation $ \sqrt{a^2} = |a| $ : $ \sqrt{(-5)^2} = |-5| = 5 $.
3. $ \sqrt{0{,}25} = $ $\mathbf{0{,}5}$ car $ 0{,}5^2 = 0{,}25 $.
4. $ \sqrt{9 \times 16} = \sqrt{9} \times \sqrt{16} = 3 \times 4 = $ $\mathbf{12}$.
1. $ \sqrt{7^2} = |7| = $ $\mathbf{7}$.
2. $ \sqrt{(-3)^2} = |-3| = $ $\mathbf{3}$.
3. $ \sqrt{x^2} = $ $\mathbf{|x|}$ pour tout réel $ x $.
  En effet, si $ x \geqslant 0 $, alors $ |x| = x $ et si $ x < 0 $, alors $ |x| = -x > 0 $. Dans les deux cas, $ \sqrt{x^2} $ est bien un nombre positif ou nul.
1. $ -7 $ est négatif, donc $ |{-7}| = -(-7) = $ $\mathbf{7}$.
2. $ 3 $ est positif, donc $ |3| = $ $\mathbf{3}$.
3. $ |0| = $ $\mathbf{0}$.
4. $ 2 - 5 = -3 $ est négatif, donc $ |2 - 5| = |{-3}| = $ $\mathbf{3}$.
1. $ \sqrt{36} = 6 $, qui est un entier naturel. C'est donc un nombre rationnel.
2. Le nombre $ 5 $ n'est pas un carré parfait, donc $ \sqrt{5} $ ne peut pas s'écrire sous forme de fraction. C'est un nombre irrationnel.
3. $ \sqrt{0{,}49} = \sqrt{\dfrac{49}{100}} = \dfrac{7}{10} = 0{,}7 $. C'est un nombre rationnel (c'est même un décimal).