Calculer les quartiles et l’écart interquartile
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Les valeurs d'une série étant rangées par ordre croissant :
- le premier quartile $Q_1$ est la plus petite valeur telle qu'au moins $25\,\%$ des valeurs lui soient inférieures ou égales ;
- le troisième quartile $Q_3$ est la plus petite valeur telle qu'au moins $75\,\%$ des valeurs lui soient inférieures ou égales ;
- l'écart interquartile est la différence $Q_3 - Q_1$.
Méthode
- Étape 1 : ranger les valeurs dans l'ordre croissant (ou calculer les ECC).
- Étape 2 : calculer $\dfrac{N}{4}$. Le rang de $Q_1$ est $\dfrac{N}{4}$ si c'est un entier, sinon l'entier juste supérieur.
- Étape 3 : calculer $\dfrac{3N}{4}$. Le rang de $Q_3$ est $\dfrac{3N}{4}$ si c'est un entier, sinon l'entier juste supérieur.
- Étape 4 : lire les valeurs correspondantes dans la série, puis calculer $Q_3 - Q_1$.
Quartiles d'une liste de notes
Les notes obtenues par $12$ élèves à un contrôle sont, rangées dans l'ordre croissant :
$4 \ ; \ 7 \ ; \ 8 \ ; \ 9 \ ; \ 10 \ ; \ 11 \ ; \ 12 \ ; \ 13 \ ; \ 14 \ ; \ 15 \ ; \ 17 \ ; \ 19$
Étape 1 : les notes sont déjà ordonnées, $N = 12$.
Étape 2 : $\dfrac{N}{4} = \dfrac{12}{4} = 3$. Le rang de $Q_1$ est $3$, d'où :
$Q_1 = 8$
Étape 3 : $\dfrac{3N}{4} = \dfrac{3 \times 12}{4} = 9$. Le rang de $Q_3$ est $9$, d'où :
$Q_3 = 14$
Étape 4 : écart interquartile :
Au moins la moitié des élèves ont une note dans l'intervalle $[8\,;\,14]$, qui a une longueur de $6$ points.
Quartiles à partir d'un tableau d'effectifs
On a relevé la durée (en minutes) du trajet domicile-lycée de $25$ élèves :
| Durée (min) | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| Effectif | 3 | 5 | 7 | 6 | 3 | 1 |
| ECC | 3 | 8 | 15 | 21 | 24 | 25 |
Étape 1 : on complète la ligne des effectifs cumulés croissants. $N = 25$.
Étape 2 : $\dfrac{N}{4} = \dfrac{25}{4} = 6{,}25$, on prend l'entier supérieur : le rang de $Q_1$ est $7$.
Dans la ligne ECC, les élèves de rang $4$ à $8$ ont une durée de $10$ minutes. Le rang $7$ correspond donc à :
$Q_1 = 10$
Étape 3 : $\dfrac{3N}{4} = \dfrac{75}{4} = 18{,}75$, on prend $19$.
Les élèves de rang $16$ à $21$ ont une durée de $20$ minutes. D'où :
$Q_3 = 20$
Étape 4 : écart interquartile :
Au moins la moitié des élèves mettent entre $10$ et $20$ minutes pour venir au lycée.
Remarque
L'écart interquartile est un indicateur de dispersion : plus il est grand, plus les valeurs centrales (la moitié autour de la médiane) sont étalées. Contrairement à l'étendue, il n'est pas influencé par les valeurs extrêmes.
Attention
Un quartile est toujours une valeur de la série (pour cette définition). Lorsque $\dfrac{N}{4}$ n'est pas entier, on arrondit à l'entier supérieur (pas au plus proche) : par exemple pour $N = 25$, $\dfrac{N}{4} = 6{,}25$ donne le rang $7$, pas le rang $6$.