QCM Bilan : Fonctions carré et cube
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Ce QCM bilan couvre l'ensemble du chapitre : fonction carré, fonction cube et position relative des courbes. Choisissez la bonne réponse parmi les quatre propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Parmi les affirmations suivantes, laquelle est correcte ?
- (Incorrect) La fonction carré admet un maximum en $x = 0$
- (Incorrect) La fonction cube admet un minimum en $x = 0$
- (Correct) La fonction carré admet un minimum en $x = 0$
- (Incorrect) La fonction carré n'admet pas d'extremum
Question 2 : L'équation $x^2 = 7$ a pour solutions :
- (Incorrect) $x = \sqrt{7}$ uniquement
- (Incorrect) $x = 3{,}5$
- (Incorrect) $x = 49$
- (Correct) $x = \sqrt{7}$ ou $x = -\sqrt{7}$
Question 3 : On sait que $-2 \leqslant x \leqslant 3$. Quel est le minimum de $x^2$ sur cet intervalle ?
- (Correct) $0$
- (Incorrect) $4$
- (Incorrect) $-4$
- (Incorrect) $9$
Question 4 : Pour $x = 3$, quelle est la position relative des courbes $y = x$, $y = x^2$ et $y = x^3$ ?
- (Incorrect) $x^3 < x^2 < x$
- (Incorrect) $x^2 < x < x^3$
- (Correct) $x < x^2 < x^3$
- (Incorrect) $x = x^2 = x^3$
Question 5 : La fonction $f : x \mapsto x^2$ vérifie $f(-x) = f(x)$. La fonction $g : x \mapsto x^3$ vérifie $g(-x) = -g(x)$. Quelles sont les symétries de leurs courbes ?
- (Incorrect) $f$ : symétrie par rapport à l'origine ; $g$ : symétrie par rapport à l'axe des ordonnées
- (Correct) $f$ : symétrie par rapport à l'axe des ordonnées ; $g$ : symétrie par rapport à l'origine
- (Incorrect) Les deux courbes sont symétriques par rapport à l'axe des ordonnées
- (Incorrect) Les deux courbes sont symétriques par rapport à l'origine
Question 6 : Pour $x = -2$, comparer les valeurs de $f(x) = x^2$ et $g(x) = x^3$.
- (Incorrect) $f(-2) < g(-2)$
- (Incorrect) $f(-2) = g(-2)$
- (Incorrect) Les deux courbes se coupent en $x = -2$
- (Correct) $f(-2) > g(-2)$