1 – A partir d’une courbe
Méthode
- Placer sur l’axe des ordonnées le nombre dont on cherche le ou les antécédents.
- Tracer la droite parallèle à l’axe des abscisses et passant par ce point,
Le ou les abscisses des points d’intersection avec la courbe (s’ils existent) sont les antécédents cherchés.
Exemple
La fonction f est représentée par la courbe ci-dessous :
On recherche le(s) antécédent(s) de 2 par la fonction f.
- On se place au point d’ordonnée 2 sur l’axe Oy puis on trace la droite «horizontale» passant par ce point :
- On lit les abscisses des points d’intersection de cette droite et de la courbe :
Dans cet exemple, il y a deux points d’intersection d’abscisses respectives 1 et 4.
2 a donc deux antécédents qui sont 1 et 4.
2 – A partir d’une formule
Méthode
Pour trouver l’antécédent de a par la fonction f , on résout l’équation f\left(x\right)=a
Exemple 1
On recherche le(s) antécédent(s) de -1 par la fonction g définie par g\left(x\right)=5x+3.
Pour cela, on résout l’équation g\left(x\right)=-1 :
5x+3=-1
5x=-1-3
5x=-4
x=-\frac{4}{5}
-1 a un unique antécédent : -\frac{4}{5}
Exemple 2
On recherche le(s) antécédent(s) de 1 par la fonction h définie par h\left(x\right)=x^{2}+3.
Pour cela, on résout l’équation h\left(x\right)=1 :
x^{2}+3=1
x^{2}=1-3
x^{2}=-2
Cette équation n’a pas de solution car x^{2} est toujours positif et ne peut donc pas être égal à -2
1 n’a donc aucun antécédent par la fonction h
