Compenser une hausse de loyer (évolution réciproque)
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Le loyer mensuel d'un studio est passé de $600$ € à $750$ € en un an.
Le propriétaire envisage de baisser le loyer pour revenir au montant initial.
On cherche à déterminer le taux de baisse nécessaire.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Étape 1 : Un locataire pense qu'il suffit d'appliquer une baisse de $25\%$ sur $750$ € pour revenir à $600$ €. Que donne ce calcul ?
- (Incorrect) $750 \times 0{,}75 = 600$ € : le raisonnement est correct
- (Correct) $750 \times 0{,}75 = 562{,}50$ € : on ne retrouve pas $600$ €
- (Incorrect) $750 - 25 = 725$ € : on ne retrouve pas $600$ €
Étape 2 : Calculer le coefficient multiplicateur de la hausse (passage de $600$ € à $750$ €).
$CM = $ [[cm]]
$CM = $ [[cm]]
Étape 3 : Pour revenir au loyer initial, il faut « annuler » la multiplication par $1{,}25$.
Le coefficient multiplicateur réciproque est l'inverse du CM.
$CM_r = $ [[cmr]]
Le coefficient multiplicateur réciproque est l'inverse du CM.
$CM_r = $ [[cmr]]
Étape 4 : En déduire le taux d'évolution réciproque, en pourcentage.
$t_r = $ [[tr]] %
$t_r = $ [[tr]] %
Étape 5 : Calculer le montant de la baisse en euros pour vérifier.
Montant = [[mont]] €
Montant = [[mont]] €
Étape 6 : De manière générale, pour compenser une hausse de $t\%$, la baisse nécessaire est :
- (Incorrect) Exactement égale à $t\%$
- (Incorrect) Supérieure à $t\%$
- (Correct) Strictement inférieure à $t\%$