Soit la fonction f définie sur l'intervalle [-1~;~8] dont la courbe représentative est tracée ci-dessous :
- Dresser le tableau de variations de la fonction f.
- Déterminer le maximum et le minimum de f. Pour quelles valeurs de x ces extremums sont-ils atteints ?
- Pour chacune des questions ci-dessous, indiquer si l'affirmation est juste ou fausse. Justifier.
- Pour tout x \in [-1~;~8] , f(x) \geqslant -3
- Pour tout x \in [-1~;~8] , f(x) \leqslant 4
- Pour tout x \in [1~;~4] , f(x) \leqslant 0
- Pour tout x \in [-1~;~2] , f(x) \geqslant 0
Corrigé
Solution rédigée par Abi.
- Dresser le tableau de variations de la fonction f
- Déterminer le maximum et le minimum de f. Pour quelles valeurs de x ces extremums sont-ils atteints ?
Le maximum de f est 5. Il est atteint pour x=1.
Le minimum de f est -3. Il est atteint pour x=8. -
Pour chacune des questions ci-dessous, indiquer si l’affirmation est juste ou fausse. Justifier.
a) Pour tout x ∈ [−1 ; 8], f(x) > ou = à −3 : VRAI car sur cet intervalle, tous les minimums locaux de Cf sont situés à f(4) = -2 pour l'un et à f(8) = -3 pour le deuxième; avec f(-1) = 2 tous les x de cet intervalle ont une image supérieure ou égale à -3
b) Pour tout x ∈ [−1 ; 8], f(x) < ou = à 4 : FAUX : car f(1) = 5 >4
c) Pour tout x ∈ [1 ; 4], f(x) < ou = à 0 : FAUX : car f(1) = 5 > 0
d) Pour tout x ∈ [-1 ; 2], f(x) > ou = à 0 : VRAI car tous les x de cet intervalle ont une image située au-dessus de l'axe des abscisses sur le plan.