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Seconde

moyenExercice corrigé

Tableau de variations et extremums

Soit la fonction f définie sur l'intervalle [-1~;~8] dont la courbe représentative est tracée ci-dessous :
courbe variations seconde

  1. Dresser le tableau de variations de la fonction f.
  2. Déterminer le maximum et le minimum de f. Pour quelles valeurs de x ces extremums sont-ils atteints ?
  3. Pour chacune des questions ci-dessous, indiquer si l'affirmation est juste ou fausse. Justifier.
    1. Pour tout x \in [-1~;~8] , f(x) \geqslant -3
    2. Pour tout x \in [-1~;~8] , f(x) \leqslant 4
    3. Pour tout x \in [1~;~4] , f(x) \leqslant 0
    4. Pour tout x \in [-1~;~2] , f(x) \geqslant 0

Corrigé

Solution rédigée par Abi.

  1. Dresser le tableau de variations de la fonction f
  2. Déterminer le maximum et le minimum de f. Pour quelles valeurs de x ces extremums sont-ils atteints ?

    Le maximum de f est 5. Il est atteint pour x=1.
    Le minimum de f est -3. Il est atteint pour x=8.

  3. Pour chacune des questions ci-dessous, indiquer si l’affirmation est juste ou fausse. Justifier.

    a) Pour tout x ∈ [−1 ; 8], f(x) > ou = à −3 : VRAI car sur cet intervalle, tous les minimums locaux de Cf sont situés à f(4) = -2 pour l'un et à f(8) = -3 pour le deuxième; avec f(-1) = 2 tous les x de cet intervalle ont une image supérieure ou égale à -3

    b) Pour tout x ∈ [−1 ; 8], f(x) < ou = à 4 : FAUX : car f(1) = 5 >4

    c) Pour tout x ∈ [1 ; 4], f(x) < ou = à 0 : FAUX : car f(1) = 5 > 0

    d) Pour tout x ∈ [-1 ; 2], f(x) > ou = à 0 : VRAI car tous les x de cet intervalle ont une image située au-dessus de l'axe des abscisses sur le plan.

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