Tableau de variations et extremums

Soit la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[-1~;~8]$ dont la courbe représentative est tracée ci-dessous :
courbe variations seconde

Dresser le tableau de variations de la fonction $f$ .
Déterminer le maximum et le minimum de $f$ . Pour quelles valeurs de $x$ ces extremums sont-ils atteints ?
Pour chacune des questions ci-dessous, indiquer si l'affirmation est juste ou fausse. Justifier.
1. Pour tout $x \in [-1~;~8]$ , $f(x) \geqslant -3$
2. Pour tout $x \in [-1~;~8]$ , $f(x) \leqslant 4$
3. Pour tout $x \in [1~;~4]$ , $f(x) \leqslant 0$
4. Pour tout $x \in [-1~;~2]$ , $f(x) \geqslant 0$

Corrigé

Solution rédigée par Abi.

Dresser le tableau de variations de la fonction f
Déterminer le maximum et le minimum de f. Pour quelles valeurs de x ces extremums sont-ils atteints ?
Le maximum de f est 5. Il est atteint pour x=1.
Le minimum de f est -3. Il est atteint pour x=8.
Pour chacune des questions ci-dessous, indiquer si l’affirmation est juste ou fausse. Justifier.

a) Pour tout x ∈ [−1 ; 8], f(x) > ou = à −3 : VRAI car sur cet intervalle, tous les minimums locaux de Cf sont situés à f(4) = -2 pour l'un et à f(8) = -3 pour le deuxième; avec f(-1) = 2 tous les x de cet intervalle ont une image supérieure ou égale à -3

b) Pour tout x ∈ [−1 ; 8], f(x) < ou = à 4 : FAUX : car f(1) = 5 >4

c) Pour tout x ∈ [1 ; 4], f(x) < ou = à 0 : FAUX : car f(1) = 5 > 0

d) Pour tout x ∈ [-1 ; 2], f(x) > ou = à 0 : VRAI car tous les x de cet intervalle ont une image située au-dessus de l'axe des abscisses sur le plan.