Les vecteurs en Seconde
Entraînement
QCM : Produit par un réel et colinéarité
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Ce QCM porte sur le produit d'un vecteur par un réel et la colinéarité. Pour chaque question, choisissez la bonne réponse parmi les quatre propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Soit $\vec{u}$ un vecteur non nul. Le vecteur $-2\vec{u}$ a :
- (Incorrect) même direction, même sens que $\vec{u}$ et norme $2||\vec{u}||$
- (Correct) même direction, sens opposé à $\vec{u}$ et norme $2||\vec{u}||$
- (Incorrect) même direction, sens opposé à $\vec{u}$ et norme $-2||\vec{u}||$
- (Incorrect) direction opposée, même sens que $\vec{u}$ et norme $2||\vec{u}||$
Question 2 : Développer $3(\overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{AC})$.
- (Incorrect) $3\overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{AC}$
- (Incorrect) $5\overrightarrow{AB} + 5\overrightarrow{AC}$
- (Correct) $3\overrightarrow{AB} + 6\overrightarrow{AC}$
- (Incorrect) $3\overrightarrow{AB} + 5\overrightarrow{AC}$
Question 3 : Trois points $A$, $B$, $C$ sont alignés si et seulement si :
- (Incorrect) $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}$
- (Correct) $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ sont colinéaires
- (Incorrect) $AB + BC = AC$
- (Incorrect) $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ sont opposés
Question 4 : Si $\overrightarrow{AB} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}$, alors :
- (Correct) $B$ est le milieu de $[AC]$
- (Incorrect) $C$ est le milieu de $[AB]$
- (Incorrect) $A$ est le milieu de $[BC]$
- (Incorrect) $A$, $B$ et $C$ ne sont pas alignés
Question 5 : Les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles si et seulement si :
- (Incorrect) $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$
- (Incorrect) $AB = CD$
- (Correct) $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{CD}$ sont colinéaires
- (Incorrect) $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{CD}$ sont de même norme
Question 6 : On pose $\vec{u} = 3\vec{v}$ et $\vec{w} = -6\vec{v}$ avec $\vec{v} \neq \overrightarrow{0}$. Alors :
- (Incorrect) $\vec{w} = 2\vec{u}$
- (Correct) $\vec{w} = -2\vec{u}$
- (Incorrect) $\vec{w} = -3\vec{u}$
- (Incorrect) $\vec{u}$ et $\vec{w}$ ne sont pas colinéaires