Calculer la moyenne d’une série regroupée en classes
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Créer un compteSérie regroupée en classes
Lorsque les valeurs d'une série sont très variées (salaires, tailles, durées…), on les regroupe souvent par intervalles appelés classes. Comme on ne connaît plus la valeur exacte de chaque donnée, on obtient seulement une valeur approchée de la moyenne.
Méthode
- Étape 1 : pour chaque classe $[a\,;\,b[$, calculer le centre de classe $c = \dfrac{a + b}{2}$.
- Étape 2 : appliquer la formule de la moyenne pondérée en prenant les centres comme valeurs et les effectifs de chaque classe comme pondérations.
- Étape 3 : calculer $\bar{x} = \dfrac{n_1 c_1 + n_2 c_2 + \dots + n_p c_p}{N}$ avec $N$ l'effectif total.
Salaires dans une entreprise
Les salaires mensuels nets de $40$ employés d'une entreprise sont regroupés ainsi :
| Salaire (en €) | [1500;1800[ | [1800;2100[ | [2100;2400[ | [2400;2700[ |
| Effectif | 8 | 15 | 12 | 5 |
Étape 1 : calcul des centres de classes :
$c_1 = \dfrac{1500 + 1800}{2} = 1\,650$
$c_2 = \dfrac{1800 + 2100}{2} = 1\,950$
$c_3 = \dfrac{2100 + 2400}{2} = 2\,250$
$c_4 = \dfrac{2400 + 2700}{2} = 2\,550$
Étape 2 : somme pondérée :
$1\,650 \times 8 + 1\,950 \times 15 + 2\,250 \times 12 + 2\,550 \times 5$
$= 13\,200 + 29\,250 + 27\,000 + 12\,750$
$= 82\,200$
Étape 3 : effectif total $N = 8 + 15 + 12 + 5 = 40$, puis :
Le salaire moyen dans l'entreprise est d'environ $2\,055$ €.
Tailles d'élèves
On a mesuré la taille des $25$ élèves d'une classe :
| Taille (en cm) | [150;160[ | [160;170[ | [170;180[ | [180;190[ |
| Effectif | 4 | 12 | 8 | 1 |
Étape 1 : centres des classes :
$c_1 = 155 \ ; \ c_2 = 165 \ ; \ c_3 = 175 \ ; \ c_4 = 185$
Étape 2 : somme pondérée :
$155 \times 4 + 165 \times 12 + 175 \times 8 + 185 \times 1$
$= 620 + 1\,980 + 1\,400 + 185 = 4\,185$
Étape 3 : $N = 4 + 12 + 8 + 1 = 25$, puis :
La taille moyenne des élèves de la classe est d'environ $167{,}4$ cm.
Remarque
On obtient une valeur approchée de la moyenne réelle : en remplaçant chaque classe par son centre, on suppose que les valeurs se répartissent symétriquement autour du milieu de chaque intervalle, ce qui n'est pas toujours vrai.
Attention
Le centre de classe n'est pas la moyenne des effectifs ! C'est la moyenne des deux bornes de la classe. Pour la classe $[150\,;\,160[$, le centre est $\dfrac{150 + 160}{2} = 155$, pas $\dfrac{4 + 12}{2}$.