Comparer deux forfaits téléphoniques
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Un opérateur propose deux forfaits mensuels :
- Forfait A : un abonnement fixe de $15$ € par mois, plus $2$ € par heure de communication.
- Forfait B : aucun abonnement, mais $3$ € par heure de communication.
On note $x$ le nombre d'heures consommées dans le mois et $C_A(x)$, $C_B(x)$ les coûts correspondants en euros.
On souhaite déterminer à partir de combien d'heures de communication le forfait A devient plus avantageux, et comparer les deux forfaits pour une consommation donnée.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Étape 1 : Calculer le coût du forfait A pour une consommation de $4$ heures.
$C_A(4) = $ [[ca4]] €
$C_A(4) = $ [[ca4]] €
Étape 2 : Exprimer les coûts mensuels $C_A(x)$ et $C_B(x)$ en fonction de $x$.
$C_A(x) = $ [[cax]] et $C_B(x) = $ [[cbx]]
$C_A(x) = $ [[cax]] et $C_B(x) = $ [[cbx]]
Étape 3 : Déterminer le nombre d'heures à partir duquel les deux forfaits coûtent le même prix.
$x = $ [[seuil]] heures
$x = $ [[seuil]] heures
Étape 4 : Pour une consommation strictement inférieure à $15$ heures, quel forfait est le moins cher ?
- (Correct) Le forfait B
- (Incorrect) Le forfait A
- (Incorrect) Les deux coûtent le même prix
Étape 5 : Calculer la différence de coût entre le forfait B et le forfait A pour une consommation de $20$ heures (en euros).
$C_B(20) - C_A(20) = $ [[diff]] €
$C_B(20) - C_A(20) = $ [[diff]] €