Démontrer un alignement par colinéarité
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$ABC$ est un triangle. Le point $M$ est situé sur le segment $[AB]$ tel que $\overrightarrow{AM} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}$ et le point $N$ est défini par $\overrightarrow{MN} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}$.
On cherche à démontrer que les points $A$, $N$ et $C$ sont alignés.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Étape 1 : Exprimer $\overrightarrow{AN}$ en fonction des vecteurs $\overrightarrow{AM}$ et $\overrightarrow{MN}$.
$\overrightarrow{AN} =$ [[an1]]
$\overrightarrow{AN} =$ [[an1]]
Étape 2 : Remplacer $\overrightarrow{AM}$ et $\overrightarrow{MN}$ par leurs expressions données dans l'énoncé.
$\overrightarrow{AN} =$ [[an2]]
$\overrightarrow{AN} =$ [[an2]]
Étape 3 : Réduire $\overrightarrow{AN} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}$ à un seul terme.
$\overrightarrow{AN} =$ [[an3]]
$\overrightarrow{AN} =$ [[an3]]
Étape 4 : On a $\overrightarrow{AN} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}$. Quelle relation cela établit-il entre les vecteurs $\overrightarrow{AN}$ et $\overrightarrow{AC}$ ?
- (Incorrect) Ils sont opposés
- (Incorrect) Ils sont égaux
- (Correct) Ils sont colinéaires