Températures matinales d’automne
Créez un compte gratuit pour suivre votre avancement et reprendre où vous avez laissé.
Créer un compteObjectifs travaillés
Un passionné de météo relève chaque matin à 8 heures la température (en °C) dans son jardin pendant 20 jours d'automne. Les résultats sont regroupés dans le tableau suivant :
| Température (en °C) | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| Effectif | 1 | 3 | 4 | 5 | 4 | 2 | 1 |
- Vérifier que l'effectif total est bien $N = 20$.
- Calculer la température moyenne sur cette période.
- Déterminer la médiane de cette série. Interpréter le résultat.
- Calculer l'étendue de cette série.
Corrigé
- L'effectif total est :
$N = 1 + 3 + 4 + 5 + 4 + 2 + 1 = 20$ - La température moyenne est la moyenne pondérée des valeurs :
$\bar{x} = \dfrac{1 \times 8 + 3 \times 9 + 4 \times 10 + 5 \times 11 + 4 \times 12 + 2 \times 13 + 1 \times 14}{20}$
$\bar{x} = \dfrac{8 + 27 + 40 + 55 + 48 + 26 + 14}{20} = \dfrac{218}{20} = 10{,}9$
La température moyenne sur cette période est $10{,}9$ °C. L'effectif $N = 20$ est pair : la médiane est la moyenne des valeurs de rangs $\dfrac{N}{2} = 10$ et $\dfrac{N}{2} + 1 = 11$.
On calcule les effectifs cumulés croissants :
Température (en °C) 8 9 10 11 12 13 14 Effectif cumulé croissant 1 4 8 13 17 19 20 La $10$e valeur et la $11$e valeur se situent toutes les deux dans la colonne de la température $11$ °C (car l'effectif cumulé passe de $8$ à $13$).
La médiane est donc :
$\text{Me} = \dfrac{11 + 11}{2} = 11$
La médiane est $11$ °C. Cela signifie qu'au cours de ces 20 jours, la moitié des températures matinales étaient inférieures ou égales à $11$ °C et l'autre moitié supérieures ou égales à $11$ °C.- L'étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur :
$e = 14 - 8$ = $6$ °C.
→ Pour réviser : Calculer une moyenne pondérée