Pour chacune des fonctions ci-dessous, indiquer s'il s'agit :
- d'une fonction affine
- d'une fonction linéaire
- x\mapsto 2x+1
- x\mapsto -x
- x\mapsto -x^{2}
- x\mapsto -\frac{x}{2}
- x\mapsto \frac{x+3}{2}
Corrigé
- x\mapsto 2x+1
affine : OUI (a=2; b= 1)
linéaire : NON - x\mapsto -x
affine : OUI (-x=-1\times x donc a=-1; b= 0)
linéaire : OUI - x\mapsto -x^{2}
affine : NON (à cause du carré...)
linéaire : NON - x\mapsto -\frac{x}{2}
affine : OUI (-\frac{x}{2}=-\frac{1}{2}\times x donc a=-\frac{1}{2}; b= 0)
linéaire : OUI - x\mapsto \frac{x+3}{2}
affine : OUI (\frac{x+3}{2}=\frac{x}{2}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\times x+\frac{3}{2} donc a=\frac{1}{2}; b= \frac{3}{2})
linéaire : NON