Fonctions affines ou non ?

Pour chacune des fonctions ci-dessous, indiquer s’il s’agit :

Corrigé

$x\mapsto 2x+1$
affine : OUI ( $a=2; b= 1$ )
linéaire : NON
$x\mapsto -x$
affine : OUI ( $-x=-1\times x$ donc $a=-1; b= 0$ )
linéaire : OUI
$x\mapsto -x^{2}$
affine : NON (à cause du carré…)
linéaire : NON
$x\mapsto -\frac{x}{2}$
affine : OUI ( $-\frac{x}{2}=-\frac{1}{2}\times x$ donc $a=-\frac{1}{2}; b= 0$ )
linéaire : OUI
$x\mapsto \frac{x+3}{2}$
affine : OUI ( $\frac{x+3}{2}=\frac{x}{2}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\times x+\frac{3}{2}$ donc $a=\frac{1}{2}; b= \frac{3}{2}$ )
linéaire : NON