Résoudre une inéquation avec valeur absolue
Créez un compte gratuit pour suivre votre avancement et reprendre où vous avez laissé.
Créer un compteObjectif travaillé
On considère l'inéquation $|2x - 5| \leqslant 3$.
On cherche à déterminer l'ensemble des solutions et à l'écrire sous forme d'intervalle.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Étape 1 : Pour se ramener à la forme $|x - a| \leqslant r$, on met $2$ en facteur dans l'expression $2x - 5$.
Réécrire : $2x - 5 = 2\left(x - \ldots\right)$.
Quel est le nombre qui complète la parenthèse ? [[centre]]
Réécrire : $2x - 5 = 2\left(x - \ldots\right)$.
Quel est le nombre qui complète la parenthèse ? [[centre]]
Étape 2 : On a donc $|2x - 5| = \left|2\left(x - \dfrac{5}{2}\right)\right| = |2| \times \left|x - \dfrac{5}{2}\right| = 2\left|x - \dfrac{5}{2}\right|$.
L'inéquation $|2x - 5| \leqslant 3$ devient $2\left|x - \dfrac{5}{2}\right| \leqslant 3$.
En divisant par $2$, on obtient $\left|x - \dfrac{5}{2}\right| \leqslant \ldots$
Quel est le membre de droite ? [[rayon]]
L'inéquation $|2x - 5| \leqslant 3$ devient $2\left|x - \dfrac{5}{2}\right| \leqslant 3$.
En divisant par $2$, on obtient $\left|x - \dfrac{5}{2}\right| \leqslant \ldots$
Quel est le membre de droite ? [[rayon]]
Étape 3 : L'inéquation $\left|x - \dfrac{5}{2}\right| \leqslant \dfrac{3}{2}$ signifie que la distance entre $x$ et $\dfrac{5}{2}$ est au plus $\dfrac{3}{2}$.
Quelle double inégalité cela donne-t-il ?
Quelle double inégalité cela donne-t-il ?
- (Incorrect) $x - \dfrac{5}{2} \leqslant \dfrac{3}{2}$
- (Correct) $\dfrac{5}{2} - \dfrac{3}{2} \leqslant x \leqslant \dfrac{5}{2} + \dfrac{3}{2}$
- (Incorrect) $-\dfrac{3}{2} \leqslant x \leqslant \dfrac{3}{2}$