Déterminer l’expression d’une fonction affine
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Créer un compte1 - À partir de deux points
Méthode
Soit $f$ une fonction affine dont on connaît deux valeurs : $f(x_1) = y_1$ et $f(x_2) = y_2$ avec $x_1 \neq x_2$.
- Étape 1 : Calculer le coefficient directeur $a = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
- Étape 2 : Calculer l'ordonnée à l'origine $b = y_1 - a \times x_1$
- Étape 3 : Écrire l'expression $f(x) = ax + b$
Trouver f à partir de deux points
On sait que $f(2) = 7$ et $f(5) = 1$. Déterminer l'expression de $f$.
Étape 1 : On calcule le coefficient directeur :
Étape 2 : On calcule l'ordonnée à l'origine en utilisant $f(2) = 7$ :
$b = 7 - (-2) \times 2 = 7 + 4 = 11$
Étape 3 : On conclut :
Vérification : $f(5) = -2 \times 5 + 11 = -10 + 11 = 1$, ce qui est correct.
Avec des valeurs fractionnaires
On sait que $f(0) = 3$ et $f(4) = 5$. Déterminer l'expression de $f$.
Étape 1 : On calcule le coefficient directeur :
Étape 2 : Ici $x_1 = 0$, donc $b = f(0) = 3$.
Étape 3 : On conclut :
2 - À partir d'un point et du coefficient directeur
Méthode
Si on connaît le coefficient directeur $a$ et une valeur $f(x_0) = y_0$ :
- Étape 1 : Calculer $b = y_0 - a \times x_0$
- Étape 2 : Écrire $f(x) = ax + b$
Coefficient directeur et un point
Soit $f$ une fonction affine de coefficient directeur $3$ telle que $f(2) = 10$. Déterminer $f$.
Étape 1 : On calcule l'ordonnée à l'origine :
$b = 10 - 3 \times 2 = 10 - 6 = 4$
Étape 2 : On conclut :
Remarque
Quand l'un des deux points est l'origine ($x = 0$), l'ordonnée à l'origine $b$ se lit directement : $b = f(0)$.
Attention
Ne pas confondre l'ordre des termes dans la formule du coefficient directeur : le numérateur et le dénominateur doivent correspondre aux mêmes points dans le même ordre.
$a = \dfrac{y_{\color{red}{B}\color{black}} - y_{\color{red}{A}\color{black}}}{x_{\color{red}{B}\color{black}} - x_{\color{red}{A}\color{black}}}$ et non $\dfrac{y_B - y_A}{x_A - x_B}$