La fonction inverse et la fonction racine carrée
Entraînement
Équations et inéquations avec la racine carrée
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On cherche à résoudre l'équation $\sqrt{x} = 3$, puis l'inéquation $\sqrt{x} \leqslant 3$.
On s'intéresse ensuite au cas où le second membre est négatif.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Étape 1 : L'équation $\sqrt{x} = 3$ a-t-elle des solutions ?
Étape 2 : Résoudre l'équation $\sqrt{x} = 3$.
$x = $ [[sol1]]
$x = $ [[sol1]]
Étape 3 : L'équation $\sqrt{x} = -2$ admet-elle des solutions ?
- (Correct) Non, car $\sqrt{x} \geqslant 0$ pour tout $x$ du domaine
- (Incorrect) Oui, $x = 4$
- (Incorrect) Oui, $x = -4$
Étape 4 : On cherche maintenant les solutions de l'inéquation $\sqrt{x} \leqslant 3$.
L'ensemble des solutions est :
L'ensemble des solutions est :
- (Incorrect) $\left]-\infty~;~9\right]$
- (Correct) $\left[0~;~9\right]$
- (Incorrect) $\left[9~;~+\infty\right[$
Étape 5 : Résoudre l'inéquation $\sqrt{x} > 5$.
Les solutions sont les réels $x$ tels que $x > $ [[sol2]]
Les solutions sont les réels $x$ tels que $x > $ [[sol2]]