Logo maths-cours.fr maths-cours.fr
Logo maths-cours.fr maths-cours.fr
Connexion Inscription
Probabilités en Seconde Exercices

Probabilités : Tableau à double entrée

Durée estimée
15 minutes
Difficulté
Votre progression

Créez un compte gratuit pour suivre votre avancement et reprendre où vous avez laissé.

Créer un compte

Objectif travaillé

À l'occasion d'une cérémonie, un pâtissier confectionne un assortiment de 180 gâteaux composé d'éclairs au chocolat, d'éclairs au café, de religieuses au chocolat et de religieuses au café.

Les deux tiers de ces pâtisseries sont des éclairs. On sait également qu'il y a 100 gâteaux au chocolat parmi lesquels un quart sont des religieuses.

  1. À partir des indications de l'énoncé, compléter le tableau suivant :

      Chocolat Café Total
    Éclairs      
    Religieuses      
    Total     180

  2. Antoine choisit au hasard un gâteau parmi toutes les pâtisseries.
    Quelle est la probabilité qu'il s'agisse :

    1. d'un éclair au chocolat ?
    2. d'une religieuse ?
    3. d'une pâtisserie au café ?
  3. Bernard prend une religieuse au hasard. Quelle est la probabilité que celle-ci soit au chocolat ?
  4. Corentin choisit au hasard un gâteau parmi toutes les pâtisseries. Quelle est la probabilité que ce soit un éclair ou un gâteau au chocolat ?

Corrigé

  1. D'après l'énoncé, deux tiers des 180 pâtisseries sont des éclairs, soit $\dfrac{2}{3} \times 180 = 120$ éclairs.
    Il y a donc $180 - 120 = 60$ religieuses.
    Il y a 100 gâteaux au chocolat, dont un quart sont des religieuses : $\dfrac{1}{4} \times 100 = 25$ religieuses au chocolat.
    On en déduit qu'il y a $60 - 25 = 35$ religieuses au café, et $100 - 25 = 75$ éclairs au chocolat.
    Enfin, il y a $120 - 75 = 45$ éclairs au café.

      Chocolat Café Total
    Éclairs 75 45 120
    Religieuses 25 35 60
    Total 100 80 180

  2. On choisit au hasard un gâteau parmi les 180. On est en situation d'équiprobabilité.

    1. La probabilité qu'il s'agisse d'un éclair au chocolat est :

      $\mathbf{p\left(E \cap Ch\right) = \dfrac{75}{180} = \dfrac{5}{12}}$

    2. La probabilité qu'il s'agisse d'une religieuse est :

      $\mathbf{p\left(R\right) = \dfrac{60}{180} = \dfrac{1}{3}}$

    3. La probabilité qu'il s'agisse d'une pâtisserie au café est :

      $\mathbf{p\left(Ca\right) = \dfrac{80}{180} = \dfrac{4}{9}}$

  3. Bernard a pris une religieuse au hasard. Il y en a 60 au total, dont 25 sont au chocolat. La probabilité est donc :

    $\mathbf{p = \dfrac{25}{60} = \dfrac{5}{12}}$

  4. On note $E$ : « le gâteau est un éclair » et $Ch$ : « le gâteau est au chocolat ». On cherche $p\left(E \cup Ch\right)$.
    Il y a 120 éclairs et 100 gâteaux au chocolat, mais les 75 éclairs au chocolat sont comptés dans les deux groupes. Le nombre de gâteaux favorables est donc :
    $120 + 100 - 75 = 145$ gâteaux.
    La probabilité cherchée est ainsi :

    $\mathbf{p\left(E \cup Ch\right) = \dfrac{145}{180} = \dfrac{29}{36}}$