Racine carrée : équations et inéquations

1. Si $\sqrt{x} = 7$, on élève au carré : $x = 7^2 = 49$.
   Réciproquement, $\sqrt{49} = 7$.
   L'ensemble des solutions est $\mathbf{S = \{49\}}$.
2. La racine carrée d'un nombre est toujours positive ou nulle. L'équation $\sqrt{x} = -3$ n'a donc aucune solution.
   L'ensemble des solutions est $\mathbf{S = \emptyset}$.
3. La fonction racine carrée est croissante sur $\left[0 ; +\infty\right[$. L'inéquation $\sqrt{x} \leqslant 4$ est équivalente à $x \leqslant 4^2 = 16$, avec la condition $x \geqslant 0$.
   L'ensemble des solutions est $\mathbf{S = \left[0 ; 16\right]}$.
4. La fonction racine carrée est croissante sur $\left[0 ; +\infty\right[$. L'inéquation $\sqrt{x} > 2$ est équivalente à $x > 2^2 = 4$.
   L'ensemble des solutions est $\mathbf{S = \left]4 ; +\infty\right[}$.
5. Si $\sqrt{x} = 0$, on élève au carré : $x = 0$.
   Réciproquement, $\sqrt{0} = 0$.
   L'ensemble des solutions est $\mathbf{S = \{0\}}$.

→ Pour réviser : Résoudre graphiquement une équation ou inéquation avec une fonction de référence