Fonctions linéaires et affines
Entraînement
Signe et intersection de deux fonctions affines
10 minutes
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On considère les fonctions $f$ et $g$ définies sur $\mathbb{R}$ par :
$f(x) = 2x - 4$ et $g(x) = -x + 5$
On cherche à comparer ces deux fonctions et à résoudre l'inéquation $f(x) \geqslant g(x)$.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Étape 1 : Déterminer le sens de variation de $f$ et de $g$.
- (Incorrect) $f$ et $g$ sont toutes les deux croissantes
- (Incorrect) $f$ et $g$ sont toutes les deux décroissantes
- (Correct) $f$ est croissante et $g$ est décroissante
- (Incorrect) $f$ est décroissante et $g$ est croissante
Étape 2 : Calculer la racine de $f$ (la valeur de $x$ pour laquelle $f(x) = 0$).
$x = $ [[rf]]
$x = $ [[rf]]
Étape 3 : Calculer la racine de $g$.
$x = $ [[rg]]
$x = $ [[rg]]
Étape 4 : Résoudre $f(x) = g(x)$.
$x = $ [[inter]]
$x = $ [[inter]]
Étape 5 : Pour $x > 3$, quelle fonction a les plus grandes valeurs ?
La fonction [[plus_grande]] a les plus grandes valeurs pour $x > 3$.
La fonction [[plus_grande]] a les plus grandes valeurs pour $x > 3$.