Compléter un parallélogramme par les coordonnées
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Dans un repère orthonormé $(O ; \vec{i}, \vec{j})$, on considère les points $A(0 ; 2)$, $B(6 ; 0)$ et $C(8 ; 4)$.
On cherche à déterminer les coordonnées du point $D$ tel que $ABCD$ soit un parallélogramme.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Étape 1 : Pour que $ABCD$ soit un parallélogramme, quelle condition vectorielle doit être vérifiée ?
- (Incorrect) $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$
- (Correct) $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$
- (Incorrect) $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}$
Étape 2 : Calculer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$.
L'abscisse est $x_{\overrightarrow{AB}} =$ [[xab]] et l'ordonnée est $y_{\overrightarrow{AB}} =$ [[yab]].
L'abscisse est $x_{\overrightarrow{AB}} =$ [[xab]] et l'ordonnée est $y_{\overrightarrow{AB}} =$ [[yab]].
Étape 3 : En déduire les coordonnées du point $D$.
$x_D =$ [[xd]] et $y_D =$ [[yd]].
$x_D =$ [[xd]] et $y_D =$ [[yd]].
Étape 4 : Calculer les coordonnées du milieu de la diagonale $[AC]$.
$x_I =$ [[xi]] et $y_I =$ [[yi]].
$x_I =$ [[xi]] et $y_I =$ [[yi]].