Moyenne d’une classe et bonus de points

1. L'effectif total de la classe est :
   $N = 10 + 12 + 8$ = $30$ élèves.
2. La moyenne de la classe est la moyenne pondérée des moyennes de chaque groupe :
   $\bar{x} = \dfrac{10 \times 11 + 12 \times 8{,}5 + 8 \times 14}{30}$
   $\bar{x} = \dfrac{110 + 102 + 112}{30} = \dfrac{324}{30} = 10{,}8$
   La moyenne de la classe est bien $\bar{x} = 10{,}8$.
3. Ajouter $2$ points à chaque note revient à passer de la série $(x_i)$ à la série $(x_i + 2)$. D'après la linéarité de la moyenne, la nouvelle moyenne est :
   $\bar{x}' = \bar{x} + 2 = 10{,}8 + 2$ = $\mathbf{12{,}8}$.
4. Ajouter une même constante à toutes les valeurs d'une série ne modifie pas la dispersion des valeurs autour de la moyenne : chaque note et la moyenne augmentent de la même quantité, donc les écarts à la moyenne sont inchangés.
   L'écart-type reste égal à $s \approx 2{,}3$.

5. Avant l'arrivée du nouvel élève, la somme des notes du groupe B est :
   $S = 12 \times 8{,}5 = 102$

   Après son arrivée, le groupe compte $13$ élèves et sa moyenne vaut $8{,}6$. La nouvelle somme des notes est donc :
   $S' = 13 \times 8{,}6 = 111{,}8$

   La note du nouvel élève est la différence :
   $n = S' - S = 111{,}8 - 102$ = $\mathbf{9{,}8}$.

→ Pour réviser : Calculer la variance et l'écart type à la calculatrice