Encadrer x² quand l’intervalle contient 0
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On considère un nombre réel $x$ tel que $-3 \leqslant x \leqslant 5$.
On cherche à encadrer $x^2$, puis à en déduire un encadrement de $2x^2 - 7$.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Étape 1 : L'intervalle $[-3~;~5]$ contient $0$. Pourquoi est-ce important pour encadrer $x^2$ ?
- (Incorrect) Parce que la fonction carré change de signe en $0$
- (Incorrect) Parce que $0^2 = 0$ est la plus grande valeur de $x^2$
- (Correct) Parce que la fonction carré change de sens de variation en $0$
Étape 2 : Puisque $0 \in [-3~;~5]$, le minimum de $x^2$ sur cet intervalle est atteint en $x = 0$.
Donner ce minimum.
Minimum de $x^2$ = [[min]]
Donner ce minimum.
Minimum de $x^2$ = [[min]]
Étape 3 : Pour le maximum de $x^2$ sur $[-3~;~5]$, il faut comparer les carrés des bornes.
Calculer le maximum de $x^2$ sur cet intervalle.
Maximum de $x^2$ = [[max]]
Calculer le maximum de $x^2$ sur cet intervalle.
Maximum de $x^2$ = [[max]]
Étape 4 : En déduire l'encadrement de $x^2$.
$x^2$ est compris entre [[binf]] et [[bsup]].
$x^2$ est compris entre [[binf]] et [[bsup]].
Étape 5 : On sait que $0 \leqslant x^2 \leqslant 25$. En déduire un encadrement de $2x^2 - 7$.
$2x^2 - 7$ est compris entre [[einf]] et [[esup]].
$2x^2 - 7$ est compris entre [[einf]] et [[esup]].