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Python au lycée (4) : Les fonctions Exercices

Python : Distance entre deux points du plan

Durée estimée

10 minutes

Difficulté

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Objectifs travaillés

Le plan est muni d'un repère orthonormé. Pour deux points $ A(x_A\,;\,y_A) $ et $ B(x_B\,;\,y_B) $, la distance $ AB $ est donnée par la formule :

$ AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} $

Calculer « à la main » la distance $ AB $ avec $ A(1\,;\,2) $ et $ B(4\,;\,6) $.
Écrire une fonction Python distance(xA, yA, xB, yB) qui renvoie la distance entre les points $ A(x_A\,;\,y_A) $ et $ B(x_B\,;\,y_B) $.
Utiliser la fonction pour vérifier le résultat de la question 1.
Calculer la distance $ CD $ avec $ C(-2\,;\,3) $ et $ D(5\,;\,-1) $. On donnera une valeur arrondie à $ 0{,}01 $ près.

Corrigé

On applique la formule avec $ A(1\,;\,2) $ et $ B(4\,;\,6) $ :
$ AB = \sqrt{(4-1)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = \mathbf{5} $.

On importe la fonction sqrt (racine carrée) du module math :

from math import sqrt

def distance(xA, yA, xB, yB):
    return sqrt((xB - xA)**2 + (yB - yA)**2)

Test :
```
>>> distance(1, 2, 4, 6)
5.0
```
On retrouve bien $ AB = 5 $.
On applique la fonction aux points $ C(-2\,;\,3) $ et $ D(5\,;\,-1) $ :
$ CD = \sqrt{(5 - (-2))^2 + (-1 - 3)^2} = \sqrt{7^2 + (-4)^2} = \sqrt{49 + 16} = \sqrt{65} $.
Avec Python :
```
>>> distance(-2, 3, 5, -1)
8.06225774829855
```
On obtient donc $ CD \approx \mathbf{8{,}06} $.