Résoudre des équations avec les fonctions carré et cube

1. On a $49 > 0$, donc l'équation admet deux solutions :
   $x = \sqrt{49}$ ou $x = -\sqrt{49}$, c'est-à-dire $x = 7$ ou $x = -7$.
2. On a $-3 < 0$. Or le carré d'un réel est toujours positif ou nul.
   L'équation n'admet aucune solution.
3. On a $\dfrac{9}{16} > 0$, donc l'équation admet deux solutions :
   $x = \sqrt{\dfrac{9}{16}}$ ou $x = -\sqrt{\dfrac{9}{16}}$, c'est-à-dire $x = \dfrac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}} = \dfrac{3}{4}$ ou $x = -\dfrac{3}{4}$.
   Les solutions sont $x = \dfrac{3}{4}$ ou $x = -\dfrac{3}{4}$.
4. La fonction cube est strictement croissante sur $\mathbb{R}$, donc l'équation $x^3 = -27$ admet une unique solution.
   On cherche le réel dont le cube vaut $-27$ : $(-3)^3 = (-3) \times (-3) \times (-3) = -27$.
   La solution est $\mathbf{x = -3}$.
5. La fonction cube est strictement croissante sur $\mathbb{R}$, donc l'équation admet une unique solution.
   On cherche le réel dont le cube vaut $\dfrac{8}{125}$ : $\left(\dfrac{2}{5}\right)^3 = \dfrac{2^3}{5^3} = \dfrac{8}{125}$.
   La solution est $\mathbf{x = \dfrac{2}{5}}$.

→ Pour réviser : Résoudre une équation du type x² = a