Retrouver le prix avant les soldes

Durée estimée

10 minutes

Difficulté

Pendant les soldes d'hiver, un magasin de vêtements applique une réduction de 30 % sur l'ensemble de ses articles.

Déterminer le coefficient multiplicateur correspondant à une réduction de 30 %.
Après réduction, une veste est affichée à 59,50 €. Retrouver son prix initial (avant les soldes).
Un client affirme : « Pour retrouver le prix initial, il suffit d'ajouter 30 % au prix soldé. » A-t-il raison ? Justifier par un calcul.

Corrigé

Une réduction de 30 % correspond au coefficient multiplicateur :

$CM = 1 - \dfrac{30}{100} = $ $\mathbf{0{,}70}$
On sait que le prix soldé est obtenu en multipliant le prix initial par le CM :

$\text{Prix soldé} = \text{Prix initial} \times CM$

Pour retrouver le prix initial, on divise le prix soldé par le CM :

$\text{Prix initial} = \dfrac{\text{Prix soldé}}{CM} = \dfrac{59{,}50}{0{,}70} = $ $85$ €

Vérification : $85 \times 0{,}70 = 59{,}50$ €.
Calculons 30 % du prix soldé : $59{,}50 \times 0{,}30 = 17{,}85$ €.

En ajoutant : $59{,}50 + 17{,}85 = 77{,}35$ €.

Or le prix initial est de 85 €. Le client a donc tort.

Son erreur est d'appliquer 30 % au prix soldé (59,50 €) alors que la réduction de 30 % avait été calculée sur le prix initial (85 €). Les 30 % ne portent pas sur le même montant : pour retrouver le prix d'origine, il faut diviser par le coefficient multiplicateur, et non ajouter le même pourcentage.

Pour réviser : Retrouver une valeur initiale (prix de départ)