QCM : Colinéarité et déterminant
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Ce QCM porte sur le déterminant et la colinéarité de vecteurs. Pour chaque question, choisissez la bonne réponse parmi les quatre propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Soient $\vec{u}\begin{pmatrix} 5 \\ 2 \end{pmatrix}$ et $\vec{v}\begin{pmatrix} 3 \\ -1 \end{pmatrix}$. Quelle est la valeur de $\det(\vec{u},\vec{v})$ ?
- (Incorrect) $11$
- (Incorrect) $1$
- (Correct) $-11$
- (Incorrect) $-1$
Question 2 : Soient $\vec{u}\begin{pmatrix} 4 \\ -6 \end{pmatrix}$ et $\vec{v}\begin{pmatrix} -2 \\ 3 \end{pmatrix}$. Que peut-on dire de ces vecteurs ?
- (Incorrect) non colinéaires car $\det(\vec{u},\vec{v}) = 24$
- (Correct) colinéaires car $\det(\vec{u},\vec{v}) = 0$
- (Incorrect) non colinéaires car $\det(\vec{u},\vec{v}) = -24$
- (Incorrect) colinéaires car $\vec{u} + \vec{v} = \vec{0}$
Question 3 : Soient $A(1 ; 3)$, $B(3 ; 7)$ et $C(5 ; 11)$. Quelle est la valeur de $\det(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})$ ?
- (Incorrect) $32$
- (Incorrect) $16$
- (Incorrect) $-16$
- (Correct) $0$
Question 4 : Soient $\vec{u}\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}$ et $\vec{v}\begin{pmatrix} 9 \\ k \end{pmatrix}$. Pour quelle valeur de $k$ les vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont-ils colinéaires ?
- (Incorrect) $k = -6$
- (Incorrect) $k = 18$
- (Incorrect) $k = 3$
- (Correct) $k = 6$
Question 5 : 
D'après la figure, les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont-elles parallèles ?
- (Incorrect) non, car $\det(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}) = 8$
- (Correct) oui, car $\det(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}) = 0$
- (Incorrect) oui, car $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$
- (Incorrect) non, car $\overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{CD}$
Question 6 : Soient $A(-1 ; 3)$, $B(2 ; -1)$ et $C(5 ; 1)$. Quelle est la valeur de $\det(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})$ ?
- (Incorrect) $-30$
- (Incorrect) $-18$
- (Correct) $18$
- (Incorrect) $-6$