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Objectif travaillé

Un vélo électrique est vendu au prix de 1 200 € dans deux magasins différents.

Magasin A : propose une première remise de 15 %, puis une remise supplémentaire de 10 % sur le prix déjà réduit.
Magasin B : propose une remise unique de 25 %.

  1. Magasin A

    1. Calculer le coefficient multiplicateur correspondant à chacune des deux remises successives.
    2. En déduire le coefficient multiplicateur global. Ce résultat était-il prévisible ? Justifier.
    3. Calculer le prix final du vélo au magasin A.

  2. Magasin B

    1. Calculer le coefficient multiplicateur correspondant à la remise unique de 25 %.
    2. Calculer le prix final du vélo au magasin B.

  3. Comparaison

    1. Quelle offre est la plus avantageuse pour le client ? Justifier.
    2. Calculer le taux de réduction global du magasin A. Arrondir au dixième de pourcentage.
  4. Le magasin A souhaite augmenter ses prix après les promotions pour revenir au prix initial de 1 200 €. Déterminer le taux d'augmentation nécessaire. Arrondir au dixième de pourcentage.

Corrigé

    1. Le coefficient multiplicateur de la première remise (15 %) est :

      $CM_1 = 1 - \dfrac{15}{100} = 0{,}85$

      Le coefficient multiplicateur de la seconde remise (10 %) est :

      $CM_2 = 1 - \dfrac{10}{100} = 0{,}90$

    2. Le coefficient multiplicateur global est le produit des deux CM :

      $CM_{\text{global}} = CM_1 \times CM_2 = 0{,}85 \times 0{,}90 = $ $\mathbf{0{,}765}$

      Ce résultat n'est pas évident car on pourrait penser qu'une remise de 15 % suivie d'une remise de 10 % équivaut à une remise de 25 %. Or $0{,}765 \neq 0{,}75$ : les pourcentages d'évolution ne s'additionnent pas, car la seconde remise porte sur le prix déjà réduit.

    3. Le prix final au magasin A est :

      $1\,200 \times 0{,}765 = $ $918$ €

    1. Le coefficient multiplicateur correspondant à une remise de 25 % est :

      $CM = 1 - \dfrac{25}{100} = $ $\mathbf{0{,}75}$

    2. Le prix final au magasin B est :

      $1\,200 \times 0{,}75 = $ $900$ €

    1. Le prix au magasin A est de 918 € et le prix au magasin B est de 900 €. L'offre du magasin B est plus avantageuse : le client économise 18 € de plus.

    2. Le taux de réduction global du magasin A est :

      $t = CM_{\text{global}} - 1 = 0{,}765 - 1 = -0{,}235$

      La réduction globale est de 23,5 % (inférieure à 25 %).

  4. On cherche le taux d'évolution réciproque permettant de passer de 918 € à 1 200 €. Le coefficient multiplicateur réciproque est :

    $CM' = \dfrac{1}{0{,}765} = \dfrac{1\,000}{765} = \dfrac{200}{153} \approx 1{,}3072$

    Le taux d'augmentation nécessaire est :

    $t' = CM' - 1 \approx 0{,}3072$

    Il faut une augmentation d'environ 30,7 % pour revenir au prix initial.

    Vérification : $918 \times 1{,}307... \approx 918 \times \dfrac{200}{153} = \dfrac{183\,600}{153} = 1\,200$ €.