Vrai/Faux : Variations et comparaisons

Soit $f$ une fonction croissante sur $[1~;~5]$ avec $f(1) = -3$ et $f(5) = 7$.
Affirmation : Pour tout réel $x$ de $[1~;~5]$, on a $-3 \leqslant f(x) \leqslant 7$.

Soit $f$ une fonction croissante sur $[-2~;~4]$ avec $f(0) = 3$ et $f(2) = 5$.
Affirmation : $f(-1) > f(3)$.

Soit $f$ une fonction décroissante sur $[0~;~3]$ avec $f(0) = 4$ et $f(3) = -2$.
Affirmation : L'équation $f(x) = 5$ admet une solution sur $[0~;~3]$.

Soit $g$ une fonction définie sur $[-3~;~2]$, croissante sur $[-3~;~0]$ et décroissante sur $[0~;~2]$, avec $g(0) = 5$.
Affirmation : Le maximum de $g$ sur $[-3~;~2]$ est $5$.

Soit $f$ une fonction croissante sur $[0~;~4]$ avec $f(1) = 2$ et $f(3) = 6$.
Affirmation : $f(2) = 4$.

Soit $h$ une fonction décroissante sur $[-1~;~5]$ avec $h(-1) = 10$.
Affirmation : Pour tout $x \in [-1~;~5]$, on a $h(x) \leqslant 10$.