Maths-cours

Cours & exercices de mathématiques

  • Troisième
  • Seconde
  • Première
  • Terminale
  • Tle Complément.
  • Tle Expert
  • Quiz
  • 3ème
  • 2nde
  • 1ère
  • Tle
  • Tle Comp
  • Tle XP
  • Quiz

Seconde

moyenExercice corrigé

Ensemble de définition - 2

Déterminer l'ensemble de définition des fonctions ci-dessous :

  1. f\left(x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)\left(3x+2\right)}
  2. f\left(x\right)=\frac{1}{x^{2}+1}
  3. f\left(x\right)=\frac{x+1}{x^{2}-4}

Corrigé

  1. f est définie si et seulement si \left(x+1\right)\left(3x+2\right)\geqslant 0
    On dresse le tableau de signe :

    L'ensemble de définition est :
    \mathscr D_{f} = \left]-\infty ; -1\right] \cup \left[-\frac{2}{3} ; +\infty \right[
  2. f est définie si et seulement si x^{2}+1 \neq 0
    Or x^{2} est un carré donc il est positif ou nul quel que soit x.
    Donc x^{2}+1 est toujours supérieur ou égal à 1 et ne peut jamais s'annuler.
    Il n'y a donc pas de valeurs interdites.
    \mathscr D_{f} =\mathbb{R}
  3. f est définie si et seulement si x^{2}-4 \neq 0
    On reconnaît une identité remarquable : x^{2}-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right).
    Par conséquent, x^{2}-4 \neq 0 si et seulement si x\neq -2 et x\neq 2
    \mathscr D_{f} =\mathbb{R}\backslash\left\{-2 ; 2\right\}
  Signaler une erreur

Dans ce chapitre...

Cours

  • Fonctions - Généralités

Exercices

  • facileCourbe et tableau de variations
  • facileEnsemble de définition - 1
  • moyenProgramme de calcul
  • moyenTableau de variations et extremums
  • difficileGraphiques - signes - variations

Méthodes

  • Déterminer les antécédents d'un nombre par une fonction
  • Déterminer l'image d'un nombre par une fonction
  • Déterminer l'ensemble de définition d'une fonction

QCM

  • moyenQCM : Images et antécédents

Compléments

  • Fonctions paires et impaires

Quiz

  • facileGénéralités sur les fonctions (1)
  • facileGénéralités sur les fonctions (2)
  • facileGénéralités sur les fonctions (3)
  • facileLectures graphiques (1)
  • facileLectures graphiques (2)
  • facileTableaux de variation

VOIR AUSSI...

  • tableau de signe
  • loi de probabilité
  • fonction trigonométrique
  • suite géométrique
  • théorème de thalès
  • polynôme second degré
  • limites
  • fonction affine
  • théorème de pythagore
  • fonction exponentielle
  • division euclidienne
  • trigonométrie
  • python en seconde
  • fonction paire
  • loi normale
  • algorithme de dijkstra
  • tableau de variation
  • fonction dérivée

© 2021 - Maths-cours.fr - Nous contacter