Exercice corrigéDéterminer l'ensemble de définition des fonctions ci-dessous :
- f\left(x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)\left(3x+2\right)}
- f\left(x\right)=\frac{1}{x^{2}+1}
- f\left(x\right)=\frac{x+1}{x^{2}-4}
Corrigé
- f est définie si et seulement si \left(x+1\right)\left(3x+2\right)\geqslant 0
On dresse le tableau de signe :
L'ensemble de définition est :
\mathscr D_{f} = \left]-\infty ; -1\right] \cup \left[-\frac{2}{3} ; +\infty \right[ - f est définie si et seulement si x^{2}+1 \neq 0
Or x^{2} est un carré donc il est positif ou nul quel que soit x.
Donc x^{2}+1 est toujours supérieur ou égal à 1 et ne peut jamais s'annuler.
Il n'y a donc pas de valeurs interdites.
\mathscr D_{f} =\mathbb{R} - f est définie si et seulement si x^{2}-4 \neq 0
On reconnaît une identité remarquable : x^{2}-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right).
Par conséquent, x^{2}-4 \neq 0 si et seulement si x\neq -2 et x\neq 2
\mathscr D_{f} =\mathbb{R}\backslash\left\{-2 ; 2\right\}
