Ensemble de définition – 2

Corrigé

1. f est définie si et seulement si \left(x+1\right)\left(3x+2\right)\geqslant 0
   On dresse le tableau de signe :
   
   L’ensemble de définition est :
   \mathscr D_{f} = \left]-\infty ; -1\right] \cup \left[-\frac{2}{3} ; +\infty \right[
2. f est définie si et seulement si x^{2}+1 \neq 0
   Or x^{2} est un carré donc il est positif ou nul quel que soit x.
   Donc x^{2}+1 est toujours supérieur ou égal à 1 et ne peut jamais s’annuler.
   Il n’y a donc pas de valeurs interdites.
   \mathscr D_{f} =\mathbb{R}
3. f est définie si et seulement si x^{2}-4 \neq 0
   On reconnaît une identité remarquable : x^{2}-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right).
   Par conséquent, x^{2}-4 \neq 0 si et seulement si x\neq -2 et x\neq 2
   \mathscr D_{f} =\mathbb{R}\backslash\left\{-2 ; 2\right\}