Encadrer une expression avec la fonction inverse

Durée estimée

10 minutes

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Objectif travaillé

On sait que $3 \leqslant x \leqslant 8$.
On cherche à encadrer l'expression $\dfrac{5}{x} - 1$.

Étape 1 :

Avant d'appliquer la fonction inverse, vérifier une condition indispensable.
Les bornes $3$ et $8$ sont :

Étape 2 :

Encadrer $\dfrac{1}{x}$ à partir de $3 \leqslant x \leqslant 8$.
$\dfrac{1}{x}$ est compris entre [[binf]] et [[bsup]].

Étape 3 :

Pourquoi a-t-on inversé le sens des inégalités ?

(Correct) Car la fonction inverse est décroissante sur $\left]0~;~+\infty\right[$
(Incorrect) Car on a divisé par un nombre négatif
(Incorrect) Car $3 < 8$

Étape 4 :

En déduire un encadrement de $\dfrac{5}{x}$.
$\dfrac{5}{x}$ est compris entre [[cinf]] et [[csup]].

Étape 5 :

En déduire un encadrement de $\dfrac{5}{x} - 1$.
$\dfrac{5}{x} - 1$ est compris entre [[dinf]] et [[dsup]].