Calculer un taux d’évolution (Variation en %)
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Créer un compte1. Qu'est-ce qu'un taux d'évolution ?
En mathématiques et en économie, il ne suffit pas de dire qu'une valeur a « augmenté » ou « baissé ». Pour comparer des changements, on a besoin de mesurer l'intensité de cette variation.
- Exemple : Une hausse de 1 € sur le prix d'une baguette de pain (qui coûte environ 1 €) est un changement massif (le prix double !), alors qu'une hausse de 1 € sur le prix d'un ordinateur à 1 000 € est totalement négligeable.
C'est à cela que sert le taux d'évolution (aussi appelé variation relative). Il exprime le changement en pourcentage par rapport à la situation de départ.
2. La Formule incontournable
Pour calculer un taux d'évolution, il faut connaître deux valeurs :
- La Valeur de départ ($V_D$).
- La Valeur d'arrivée ($V_A$).
La formule
Interprétation du résultat
Le résultat de ce calcul est souvent un nombre décimal.
- Si le résultat est POSITIF (+) : C'est une AUGMENTATION.
- Si le résultat est NÉGATIF (-) : C'est une DIMINUTION.
Pour obtenir le pourcentage, on multiplie le résultat par 100.
Exemple : Si $t = 0{,}12$, l'évolution est de $+12\%$. Si $t = -0{,}05$, l'évolution est de $-5\%$.
3. Méthode pas à pas : comment faire le calcul sans erreur ?
Exemple concret
Le prix d'un litre d'essence passe de 1,50 € à 1,80 €.
Étape 1 : Identifier clairement les valeurs
Il faut repérer qui est le « Passé » ($V_D$) et qui est le « Présent/Futur » ($V_A$).
Ici :
- $V_D = 1{,}50$ (C'était le prix avant).
- $V_A = 1{,}80$ (C'est le prix maintenant).
Étape 2 : Appliquer la formule
On pose la fraction :
Étape 3 : Calculer le numérateur (l'écart)
D'abord, on calcule la différence en haut (la variation absolue).
$1{,}80 - 1{,}50 = 0{,}30$.
Le prix a augmenté de 0,30 €.
Étape 4 : Diviser par la valeur de départ
On divise cet écart par la valeur initiale (et surtout pas par la valeur finale !).
Étape 5 : Convertir en pourcentage
Le résultat $0{,}2$ est le taux sous forme décimale. Pour parler en pourcentage, on multiplie par 100.
Conclusion : Le prix de l'essence a augmenté de 20%.
4. Les pièges classiques à éviter
Piège n°1 : Se tromper de dénominateur
C'est l'erreur fatale. Beaucoup d'élèves divisent par la plus grande valeur ou par la valeur d'arrivée.
Règle absolue : On divise TOUJOURS par la Valeur de DÉPART (celle qui est chronologiquement au début de l'histoire).
Piège n°2 : Oublier le signe
Si la valeur baisse, le numérateur ($V_A - V_D$) sera négatif. Ne supprimez pas ce signe ! Il indique qu'il s'agit d'une baisse.
Exemple : Passer de 50 à 40.
Calcul : $\dfrac{40 - 50}{50} = \dfrac{-10}{50} = -0{,}2 = -20\%$. (Baisse de 20%).
Piège n°3 : Les variations énormes
Si une valeur double, le taux est de 100% (et pas 200%).
Vérification : Passer de 50 à 100.
5. Exemples détaillés
Ex 1 : Une baisse (soldes)
Un jeu vidéo coûtait 60 €. Il est soldé à 45 €. Quel est le taux de réduction ?
- $V_D = 60$ et $V_A = 45$.
- Formule : $\dfrac{45 - 60}{60}$.
- Calcul : $\dfrac{-15}{60} = -0{,}25$.
- Conversion : $-0{,}25 = \mathbf{-25\%}$.
- Phrase réponse : Le prix a baissé de 25%.
Ex 2 : Une forte augmentation (réseaux sociaux)
Vous aviez 200 abonnés le mois dernier. Vous en avez maintenant 500. Quelle est l'évolution ?
- $V_D = 200$ et $V_A = 500$.
- Formule : $\dfrac{500 - 200}{200}$.
- Calcul : $\dfrac{300}{200} = 1{,}5$.
- Conversion : Attention, $1{,}5$ correspond à 150% !
- Phrase réponse : Le nombre d'abonnés a augmenté de 150% (il a été multiplié par 2,5).
Ex 3 : Variation nulle
Un prix passe de 120 € à 120 €.
- Calcul : $\dfrac{120 - 120}{120} = \dfrac{0}{120} = 0$.
- Phrase réponse : L'évolution est de 0% (stagnation).
6. Tableau récapitulatif : lire le résultat
Voici comment interpréter le nombre que vous donne votre calculatrice :
| Résultat (décimal) | Résultat (%) | Signification |
| $+0{,}05$ | $+5\%$ | Légère hausse |
| $+0{,}50$ | $+50\%$ | Forte hausse (moitié en plus) |
| $+1$ | $+100\%$ | La valeur a doublé |
| $+2$ | $+200\%$ | La valeur a triplé |
| $-0{,}10$ | $-10\%$ | Baisse modérée |
| $-0{,}50$ | $-50\%$ | Baisse de moitié (Demi-tarif) |
7. Exemples d'entraînement
Le loyer
Énoncé :
Votre loyer passe de 500 € à 520 €. Quel est le pourcentage d'augmentation ?
Correction :
- $V_D = 500$ (avant), $V_A = 520$ (après).
- Calcul : $\dfrac{520 - 500}{500} = \dfrac{20}{500}$.
- Résultat décimal : $0{,}04$.
- Pourcentage : $+4\%$.
Le loyer a augmenté de 4%.
La population
Énoncé :
Un village comptait 800 habitants en 2020. En 2021, il ne compte plus que 760 habitants. Quel est le taux d'évolution de la population ?
Correction :
- $V_D = 800$, $V_A = 760$.
- Calcul : $\dfrac{760 - 800}{800} = \dfrac{-40}{800}$.
- Résultat décimal : $-0{,}05$.
- Pourcentage : $-5\%$.
La population a diminué de 5%.
Le chiffre d'affaires
Énoncé :
Le chiffre d'affaires d'une entreprise passe de 1 million d'euros à 1,25 million d'euros. Calculez l'évolution.
Correction :
- $V_D = 1$, $V_A = 1{,}25$ (on peut calculer en millions directement).
- Calcul : $\dfrac{1{,}25 - 1}{1} = \dfrac{0{,}25}{1} = 0{,}25$.
- Pourcentage : $+25\%$.
Le chiffre d'affaires a progressé de 25%.
En savoir plus
Pour aller plus loin : le coefficient multiplicateur
Maintenant que vous savez calculer un taux $t$, vous allez voir qu'il existe un outil encore plus puissant pour manipuler les évolutions : le Coefficient Multiplicateur (CM).
- Si $t = +20\%$, alors $CM = 1{,}20$.
- Si $t = -20\%$, alors $CM = 0{,}80$.
Voir la fiche suivante : Calculer une valeur finale (après évolution)