Calculer la variance et l’écart type à la calculatrice
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Pour une série statistique de moyenne $\bar{x}$, la variance est :
L'écart type est $s = \sqrt{V}$. Il mesure la dispersion des valeurs autour de la moyenne et s'exprime dans la même unité que le caractère.
Méthode — utilisation de la calculatrice
En pratique, on utilise le mode statistique de la calculatrice. Les menus varient selon le modèle :
- Étape 1 : entrer dans le mode Statistiques (liste $L1$ pour les valeurs $x_i$, liste $L2$ pour les effectifs $n_i$).
- Étape 2 : saisir les valeurs du caractère dans $L1$ et les effectifs dans $L2$.
- Étape 3 : lancer le calcul des statistiques à une variable en précisant la liste des effectifs.
- Étape 4 : lire directement la moyenne $\bar{x}$ et l'écart type (noté $\sigma x$ ou $s$ selon les modèles). La variance s'obtient en élevant l'écart type au carré : $V = s^2$.
Raccourcis par modèle :
- Casio Graph : menu STAT, saisir dans List 1 et List 2, puis CALC → 1-VAR.
- TI-82/83/84 : STAT → EDIT, saisir dans L1 et L2, puis STAT → CALC → 1-Var Stats L1, L2.
- NumWorks : application Statistiques, remplir Valeurs / Effectifs, onglet Stats.
Petite série — vérification à la main
Les notes d'un élève à ses $5$ derniers contrôles sont : $5 \ ; \ 8 \ ; \ 10 \ ; \ 12 \ ; \ 15$.
Étape 1 : moyenne :
$\bar{x} = \dfrac{5 + 8 + 10 + 12 + 15}{5} = \dfrac{50}{5} = 10$
Étape 2 : écarts à la moyenne au carré :
$(5 - 10)^2 = 25 \ ; \ (8 - 10)^2 = 4 \ ; \ (10 - 10)^2 = 0$
$(12 - 10)^2 = 4 \ ; \ (15 - 10)^2 = 25$
Étape 3 : variance :
$V = \dfrac{25 + 4 + 0 + 4 + 25}{5} = \dfrac{58}{5}$
Étape 4 : écart type :
À la calculatrice en mode 1-VAR, on retrouve bien $\bar{x} = 10$ et $\sigma x \approx 3{,}41$.
Série avec tableau d'effectifs — calculatrice
On a relevé la température maximale (en °C) à midi pendant $20$ jours :
| Température (°C) | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
| Effectif | 2 | 5 | 8 | 4 | 1 |
Étape 1 : dans la calculatrice, saisir $L1 = (18\,;\,19\,;\,20\,;\,21\,;\,22)$ et $L2 = (2\,;\,5\,;\,8\,;\,4\,;\,1)$.
Étape 2 : lancer les statistiques à une variable avec $L1$ en valeurs et $L2$ en effectifs.
Étape 3 : la calculatrice affiche :
$\bar{x} = 19{,}85$
$\sigma x \approx 1{,}01$
Étape 4 : la variance est :
Interprétation : en moyenne, la température s'écarte d'environ $1{,}01$ °C de la moyenne $19{,}85$ °C. Les températures sont donc très peu dispersées.
Remarque
L'écart type s'exprime toujours dans la même unité que les valeurs (ici °C). La variance, elle, est exprimée dans l'unité au carré (°C$^2$), ce qui la rend moins parlante : on préfère donc l'écart type pour interpréter la dispersion.
Attention
Sur la plupart des calculatrices, deux écarts types s'affichent :
- $\sigma x$ (ou $\sigma_n$) : écart type à utiliser en classe de Seconde (celui défini dans le cours) ;
- $s x$ (ou $s_{n-1}$) : écart type corrigé, utilisé en statistiques inférentielles, à ne pas utiliser ici.
Bien choisir $\sigma x$ pour éviter une petite erreur de résultat.