QCM Bilan : Vecteurs – Généralités
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Ce QCM bilan couvre l'ensemble du chapitre : égalité de vecteurs et parallélogramme, relation de Chasles et simplification, produit par un réel et colinéarité. Choisissez la bonne réponse parmi les quatre propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : $ABCD$ est un parallélogramme. Alors $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = $
- (Correct) $\overrightarrow{AC}$
- (Incorrect) $\overrightarrow{BD}$
- (Incorrect) $2\overrightarrow{AC}$
- (Incorrect) $\overrightarrow{0}$
Question 2 : $ABCD$ est un parallélogramme de centre $O$. Alors $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = $
- (Incorrect) $4\overrightarrow{OA}$
- (Incorrect) $2\overrightarrow{AC}$
- (Incorrect) $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}$
- (Correct) $\overrightarrow{0}$
Question 3 : Simplifier $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB}$.
- (Incorrect) $\overrightarrow{0}$
- (Correct) $2\overrightarrow{CB}$
- (Incorrect) $\overrightarrow{CB}$
- (Incorrect) $2\overrightarrow{AB}$
Question 4 : Simplifier $2(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) - \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CA}$.
- (Incorrect) $\overrightarrow{AB} + 3\overrightarrow{AC}$
- (Incorrect) $3\overrightarrow{AB} + 3\overrightarrow{AC}$
- (Correct) $3\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$
- (Incorrect) $2\overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{AC}$
Question 5 : On donne $\overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{AB} + 3\overrightarrow{AC}$ et $\overrightarrow{AN} = 4\overrightarrow{AB} + 6\overrightarrow{AC}$. Les points $A$, $M$ et $N$ sont :
- (Incorrect) non alignés car les coefficients sont différents
- (Correct) alignés car $\overrightarrow{AN} = 2\overrightarrow{AM}$
- (Incorrect) alignés car $\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MN}$
- (Incorrect) impossibles à positionner sans coordonnées
Question 6 : $P$ est tel que $\overrightarrow{BP} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}$. Exprimer $\overrightarrow{AP}$ en fonction de $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$.
- (Incorrect) $\overrightarrow{AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}$
- (Correct) $\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}$
- (Incorrect) $\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}$
- (Incorrect) $\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}$