Calculer un coefficient directeur
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Créer un compte1 - Par le calcul
Méthode
Connaissant deux points $A(x_A\,;\,y_A)$ et $B(x_B\,;\,y_B)$ de la droite ($x_A \neq x_B$) :
- Étape 1 : Identifier les coordonnées des deux points
- Étape 2 : Appliquer la formule $a = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$
- Étape 3 : Simplifier la fraction obtenue
Calcul à partir de deux valeurs
Soit $f$ une fonction affine telle que $f(1) = 5$ et $f(4) = -1$. Calculer le coefficient directeur de $f$.
Étape 1 : On identifie les deux points : $A(1\,;\,5)$ et $B(4\,;\,-1)$.
Étape 2 : On applique la formule :
Étape 3 : On simplifie :
Le coefficient directeur de $f$ est $-2$.
Vérifier qu'une fonction est affine
On donne le tableau de valeurs suivant :
| $x$ | $0$ | $2$ | $5$ | $10$ |
| $f(x)$ | $3$ | $6$ | $10{,}5$ | $18$ |
Montrer que $f$ est une fonction affine.
Étape 1 : On calcule le taux d'accroissement entre chaque paire de valeurs consécutives :
$\dfrac{6 - 3}{2 - 0} = \dfrac{3}{2}$
$\dfrac{10{,}5 - 6}{5 - 2} = \dfrac{4{,}5}{3} = \dfrac{3}{2}$
$\dfrac{18 - 10{,}5}{10 - 5} = \dfrac{7{,}5}{5} = \dfrac{3}{2}$
Étape 2 : Le taux d'accroissement est constant et vaut $\dfrac{3}{2}$, donc $f$ est bien une fonction affine de coefficient directeur $a = \dfrac{3}{2}$.
2 - Par lecture graphique
Méthode
Sur un graphique, pour lire le coefficient directeur d'une droite :
- Étape 1 : Repérer deux points $A$ et $B$ de la droite ayant des coordonnées entières
- Étape 2 : Mesurer le déplacement horizontal (de $A$ vers $B$) et le déplacement vertical
- Étape 3 : Calculer $a = \dfrac{\text{déplacement vertical}}{\text{déplacement horizontal}}$
Lecture graphique
On lit sur le graphique que la droite passe par les points $A(1\,;\,2)$ et $B(4\,;\,8)$.
Étape 1 : Déplacement horizontal : $4 - 1 = 3$
Étape 2 : Déplacement vertical : $8 - 2 = 6$
Étape 3 : Coefficient directeur :
Remarque
Le coefficient directeur est aussi appelé taux d'accroissement de la fonction affine. Il mesure de combien varie $f(x)$ quand $x$ augmente de $1$ :
si $a = 3$, alors quand $x$ augmente de $1$, $f(x)$ augmente de $3$.
Attention
L'ordre des points n'a pas d'importance dans la formule, à condition de garder le même ordre au numérateur et au dénominateur.
$\dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \dfrac{y_A - y_B}{x_A - x_B}$, mais $\dfrac{y_B - y_A}{x_A - x_B}$ donne l'opposé du coefficient directeur.