Vrai/Faux : Position relative des courbes x, x² et x³

Durée estimée

5 minutes

Difficulté

Pour chaque affirmation suivante sur la position relative des courbes $y = x$, $y = x^2$ et $y = x^3$, indiquez si elle est Vraie ou Fausse.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Question 1 :

Affirmation : Pour tout $x > 0$, on a $x^3 > x^2$.

Question 2 :

Affirmation : Les courbes $y = x$, $y = x^2$ et $y = x^3$ se coupent en les points $(0\,;\,0)$ et $(1\,;\,1)$.

Question 3 :

Affirmation : L'équation $x^2 = x^3$ admet une seule solution.

Question 4 :

Affirmation : Pour $x = 0{,}1$ : $x^3 < x^2 < x$.

Question 5 :

Affirmation : Pour tout réel positif $x$, on a $x^2 \geqslant x$.

Question 6 :

Affirmation : Si $x > 1$ alors $x < x^2 < x^3$.