Exercice corrigéSoit x un réel non nul.
Que peut on dire de \frac{1}{x} dans chacun des cas suivants ?
- \frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}
- -4 < x \leqslant -2
- -2 \leqslant x \leqslant 2
Corrigé
- La fonction « inverse » est strictement décroissante sur \left]0 ; +\infty \right[ donc
\frac{1}{\frac{1}{2}} < \frac{1}{x} < \frac{1}{\frac{1}{3}} c’est à dire 2 < \frac{1}{x} < 3 - La fonction « inverse » est strictement décroissante sur \left]-\infty ; 0\right[ donc
-\frac{1}{2} \leqslant \frac{1}{x} < -\frac{1}{4} - On ne plus plus utiliser le fait que la fonction inverse est décroissante car x n’a pas un signe constant. On peut répondre en utilisant un graphique :
Sur le graphique on voit que si -2 \leqslant x \leqslant 2 et x\neq 0 :
\frac{1}{x} \in \left] -\infty ; -\frac{1}{2} \right] \cup \left[\frac{1}{2} ; +\infty \right[
