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Seconde

difficulté moyenneExercice corrigé

Fonction inverse : Encadrements

Soit x un réel non nul.
Que peut on dire de \frac{1}{x} dans chacun des cas suivants ?

  1. \frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}
  2. -4 < x \leqslant -2
  3. -2 \leqslant x \leqslant 2

Corrigé

  1. La fonction « inverse » est strictement décroissante sur \left]0 ; +\infty \right[ donc
    \frac{1}{\frac{1}{2}} < \frac{1}{x} < \frac{1}{\frac{1}{3}} c’est à dire 2 < \frac{1}{x} < 3
  2. La fonction « inverse » est strictement décroissante sur \left]-\infty ; 0\right[ donc
    -\frac{1}{2} \leqslant \frac{1}{x} < -\frac{1}{4}
  3. On ne plus plus utiliser le fait que la fonction inverse est décroissante car x n’a pas un signe constant. On peut répondre en utilisant un graphique :

    Sur le graphique on voit que si -2 \leqslant x \leqslant 2 et x\neq 0 :
    \frac{1}{x} \in \left] -\infty ; -\frac{1}{2} \right] \cup \left[\frac{1}{2} ; +\infty \right[
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Dans ce chapitre...

Cours

  • La fonction « inverse » et les fonctions homographiques

Exercices

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  • difficulté moyenne Fonction homographique – Position de courbes
  • assez difficile Fonction homographique : Vitesses moyennes
  • assez facile Fonction homographique ou non

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