Résoudre une équation du type x² = a
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Pour résoudre une équation de la forme $x^2 = a$ :
- Étape 1 : Isoler $x^2$ d'un côté de l'égalité.
- Étape 2 : Identifier le signe de $a$ et conclure :
- Si $a < 0$ : l'équation n'a aucune solution (un carré est toujours positif).
- Si $a = 0$ : l'équation a une unique solution $x = 0$.
- Si $a > 0$ : l'équation a deux solutions $x = \sqrt{a}$ et $x = -\sqrt{a}$.
Équation avec deux solutions
Résoudre $x^2 = 9$.
Étape 1 : L'équation est déjà sous la forme $x^2 = a$ avec $a = 9$.
Étape 2 : On a $a = 9 > 0$, donc l'équation admet deux solutions :
L'ensemble des solutions est $\left\{-3\,;\,3\right\}$.
Équation à transformer
Résoudre $2x^2 - 10 = 0$.
Étape 1 : On isole $x^2$ :
Étape 2 : On a $a = 5 > 0$, donc l'équation admet deux solutions :
L'ensemble des solutions est $\left\{-\sqrt{5}\,;\,\sqrt{5}\right\}$.
Équation sans solution
Résoudre $x^2 + 4 = 0$.
Étape 1 : On isole $x^2$ :
Étape 2 : On a $a = -4 < 0$. Or un carré est toujours positif ou nul, donc l'équation n'admet aucune solution réelle.
Attention
Ne pas oublier la solution négative : si $x^2 = 16$, les solutions sont $x = 4$ et $x = -4$, pas uniquement $x = 4$.