Somme de vecteurs dans un rectangle
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$ABCD$ est un rectangle de centre $I$. On considère le vecteur $\vec{u} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CI}$.
On cherche à simplifier $\vec{u}$ pour l'identifier à un vecteur connu de la figure.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Étape 1 : Exprimer $\overrightarrow{CI}$ à l'aide du vecteur $\overrightarrow{CA}$.
$\overrightarrow{CI} =$ [[ci]]
$\overrightarrow{CI} =$ [[ci]]
Étape 2 : On a maintenant $\vec{u} = \overrightarrow{AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}$. Décomposer $\overrightarrow{CA}$ en une somme de deux vecteurs faisant intervenir le point $B$.
$\overrightarrow{CA} =$ [[ca]]
$\overrightarrow{CA} =$ [[ca]]
Étape 3 : Reporter cette décomposition dans $\vec{u}$, développer, puis réduire l'expression en n'utilisant que les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{DA}$.
$\vec{u} =$ [[u]]
$\vec{u} =$ [[u]]
Étape 4 : Réduire $\vec{u} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow{DA}$ à un seul vecteur.
$\vec{u} =$ [[uf]]
$\vec{u} =$ [[uf]]