Comparaisons avec la fonction inverse

1. 1. On a $0 < 5 < 8$. La fonction inverse est strictement décroissante sur $\left]0 ; +\infty\right[$, donc $\mathbf{\dfrac{1}{5} > \dfrac{1}{8}}$.
   2. On a $-7 < -3 < 0$. La fonction inverse est strictement décroissante sur $\left]-\infty ; 0\right[$, donc $\mathbf{\dfrac{1}{-7} > \dfrac{1}{-3}}$, c'est-à-dire $-\dfrac{1}{7} > -\dfrac{1}{3}$.
   3. Les nombres $-2$ et $3$ ne sont pas de même signe : on ne peut pas utiliser directement la décroissance de la fonction inverse.
      On constate que $\dfrac{1}{-2} = -\dfrac{1}{2} < 0$ et $\dfrac{1}{3} > 0$, donc $\mathbf{\dfrac{1}{-2} < \dfrac{1}{3}}$.
2. 1. On a $0 < \sqrt{2} < \sqrt{3} < \sqrt{5}$ (la fonction racine carrée est croissante).
      La fonction inverse est strictement décroissante sur $\left]0 ; +\infty\right[$, donc :
      $\mathbf{\dfrac{1}{\sqrt{5}} < \dfrac{1}{\sqrt{3}} < \dfrac{1}{\sqrt{2}}}$
   2. On écrit $-\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{-2}$, $-\dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{-4}$ et $-\dfrac{1}{7} = \dfrac{1}{-7}$.
      On a $-7 < -4 < -2 < 0$. La fonction inverse est strictement décroissante sur $\left]-\infty ; 0\right[$, donc :
      $\dfrac{1}{-7} > \dfrac{1}{-4} > \dfrac{1}{-2}$
      L'ordre croissant est donc $\mathbf{-\dfrac{1}{2} < -\dfrac{1}{4} < -\dfrac{1}{7}}$.

→ Pour réviser : Comparer deux nombres avec la fonction inverse